В случайном эксперименте 48 элементарных равновозможных событий. Событию A благоприятствуют 34 из них. Найдите вероятность события A.
Чтобы найти вероятность события A, воспользуемся формулой:
\[ P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} \]
где:
- \( P(A) \) — вероятность события A,
- \( n(A) \) — количество благоприятствующих событий для A,
- \( n(S) \) — общее количество элементарных равновозможных событий.
В данной задаче:
- Общее количество элементарных событий \( n(S) = 48 \).
- Количество благоприятствующих событий для A \( n(A) = 34 \).
Теперь подставим значения в формулу:
\[ P(A) = \frac{34}{48} \]
Чтобы упростить дробь, найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 34 и 48. НОД равен 2, так как 34 и 48 делятся на 2.
Теперь упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на НОД:
\[ P(A) = \frac{34 \div 2}{48 \div 2} = \frac{17}{24} \]
Итак, вероятность события A равна \( \frac{17}{24} \).
Объяснение: Вероятность события измеряет, насколько вероятно, что это событие произойдет. В нашем случае мы выяснили, что из 48 равновозможных событий 34 являются благоприятными для произошедшего события A. Разделив количество благоприятных событий на общее количество, мы получили вероятность \( P(A) \), которая равна \( \frac{17}{24} \). Это значит, что событие A произойдет примерно в 70.83% случаев (если представлять в десятичной форме, то \( P(A) \approx 0.7083 \)).
