10x2+16=0 решение и ответ

Чтобы решить уравнение \(10x^2 + 16 = 0\), давайте пошагово разберем, как это сделать. ### Шаг 1: Переносим свободный член Сначала перенесем число 16 на правую сторону уравнения: \[ 10x^2 = -16 \] ### Шаг 2: Делим обе стороны на 10 Теперь, чтобы получить \(x^2\), разделим обе части уравнения на 10: \[ x^2 = \frac{-16}{10} \] Это можно упростить: \[ x^2 = -\frac{8}{5} \] ### Шаг 3: Извлечение квадратного корня Теперь мы видим, что у нас есть отрицательное число справа от равенства. Это означает, что \(x^2\) не может быть отрицательным в области действительных чисел. Следовательно, мы будем извлекать корень из отрицательного числа, что приводит нас к комплексным (мнимым) числам. Извлечем квадратный корень: \[ x = \pm \sqrt{-\frac{8}{5}} \] Мы можем представить это как: \[ x = \pm i \sqrt{\frac{8}{5}} \] ### Шаг 4: Упрощение корня Теперь упростим корень. Мы знаем, что \(\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}\). Подставим это в наше уравнение: \[ x = \pm i \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \] ### Шаг 5: Окончательный вид Теперь мы можем записать окончательный ответ: \[ x = \pm \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot i \] Или, чтобы убрать корень из знаменателя, можем умножить и числитель, и знаменатель на \(\sqrt{5}\): \[ x = \pm \frac{2\sqrt{10}}{5} \cdot i \] ### Ответ Итак, решением уравнения \(10x^2 + 16 = 0\) являются комплексные числа: \[ x = \frac{2\sqrt{10}}{5} i \quad \text{и} \quad x = -\frac{2\sqrt{10}}{5} i \] Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!