10x2+16=0 решение и ответ

Чтобы решить уравнение \(10x^2 + 16 = 0\), давайте пошагово разберем, как это сделать.

Шаг 1: Переносим свободный член

Сначала перенесем число 16 на правую сторону уравнения:

\[ 10x^2 = -16 \]

Шаг 2: Делим обе стороны на 10

Теперь, чтобы получить \(x^2\), разделим обе части уравнения на 10:

\[ x^2 = \frac{-16}{10} \]

Это можно упростить:

\[ x^2 = -\frac{8}{5} \]

Шаг 3: Извлечение квадратного корня

Теперь мы видим, что у нас есть отрицательное число справа от равенства. Это означает, что \(x^2\) не может быть отрицательным в области действительных чисел. Следовательно, мы будем извлекать корень из отрицательного числа, что приводит нас к комплексным (мнимым) числам.

Извлечем квадратный корень:

\[ x = \pm \sqrt{-\frac{8}{5}} \]

Мы можем представить это как:

\[ x = \pm i \sqrt{\frac{8}{5}} \]

Шаг 4: Упрощение корня

Теперь упростим корень. Мы знаем, что \(\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}\). Подставим это в наше уравнение:

\[ x = \pm i \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \]

Шаг 5: Окончательный вид

Теперь мы можем записать окончательный ответ:

\[ x = \pm \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot i \]

Или, чтобы убрать корень из знаменателя, можем умножить и числитель, и знаменатель на \(\sqrt{5}\):

\[ x = \pm \frac{2\sqrt{10}}{5} \cdot i \]

Ответ

Итак, решением уравнения \(10x^2 + 16 = 0\) являются комплексные числа:

\[ x = \frac{2\sqrt{10}}{5} i \quad \text{и} \quad x = -\frac{2\sqrt{10}}{5} i \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!