Среди студентов первого курса медицинского колледжа проводится смотр талантов. Выбирают победителей по 3 номинациям. Сколькими способами можно выбрать победителей из 40 участников?

Для решения данной задачи мы воспользуемся комбинаторикой, а именно понятием сочетаний. Сочетания используются для нахождения количества способов выбрать подмножество элементов из большего множества, когда порядок выбора не имеет значения.

Шаг 1: Понять задачу

В нашем случае у нас есть 40 участников, и нам необходимо выбрать победителей по 3 номинациям. Поскольку в каждой номинации может быть выбран только один победитель, мы можем рассмотреть выбор победителей в каждой номинации как независимые события.

Шаг 2: Определить количество способов выбрать победителей

1. Первый победитель: Мы можем выбрать любого из 40 участников. Таким образом, для первой номинации у нас есть 40 вариантов.
2. Второй победитель: После того как первый победитель выбран, у нас остается 39 участников для выбора. Соответственно, для второй номинации у нас теперь 39 вариантов.
3. Третий победитель: Аналогично, после выбора второго победителя, остаётся 38 участников. Для третьей номинации у нас, соответственно, 38 вариантов.

Шаг 3: Посчитать общее количество способов

Теперь мы можем найти общее количество способов, умножив количество вариантов для каждой номинации:

\[ \text{Общее количество способов} = 40 \times 39 \times 38 \]

Шаг 4: Выполнить вычисления

Давайте произвём вычисления:

1. Сначала вычисляем произведение первых двух чисел: \[ 40 \times 39 = 1560 \]

2. Затем умножим полученный результат на третье число: \[ 1560 \times 38 \]

Для этого умножения будем действовать поэтапно:

• \(1560 \times 30 = 46800\)
• \(1560 \times 8 = 12480\)

Теперь складываем результаты: \[ 46800 + 12480 = 59280 \]

Таким образом, общее количество способов выбрать победителей по 3 номинациям из 40 участников составляет:

\[ \text{Ответ: } 59280 \text{ способов.} \]

Заключение

Таким образом, мы провели анализ задачи и получили итоговый результат с учетом всех этапов выборов. Если возникнут дополнительные вопросы или нужны уточнения, не стесняйтесь спрашивать!