Для решения данной задачи мы воспользуемся комбинаторикой, а именно понятием сочетаний. Сочетания используются для нахождения количества способов выбрать подмножество элементов из большего множества, когда порядок выбора не имеет значения.
Шаг 1: Понять задачу
В нашем случае у нас есть 40 участников, и нам необходимо выбрать победителей по 3 номинациям. Поскольку в каждой номинации может быть выбран только один победитель, мы можем рассмотреть выбор победителей в каждой номинации как независимые события.
Шаг 2: Определить количество способов выбрать победителей
- Первый победитель: Мы можем выбрать любого из 40 участников. Таким образом, для первой номинации у нас есть 40 вариантов.
- Второй победитель: После того как первый победитель выбран, у нас остается 39 участников для выбора. Соответственно, для второй номинации у нас теперь 39 вариантов.
- Третий победитель: Аналогично, после выбора второго победителя, остаётся 38 участников. Для третьей номинации у нас, соответственно, 38 вариантов.
Шаг 3: Посчитать общее количество способов
Теперь мы можем найти общее количество способов, умножив количество вариантов для каждой номинации:
[
\text{Общее количество способов} = 40 \times 39 \times 38
]
Шаг 4: Выполнить вычисления
Давайте произвём вычисления:
Сначала вычисляем произведение первых двух чисел:
[
40 \times 39 = 1560
]
Затем умножим полученный результат на третье число:
[
1560 \times 38
]
Для этого умножения будем действовать поэтапно:
- (1560 \times 30 = 46800)
- (1560 \times 8 = 12480)
Теперь складываем результаты:
[
46800 + 12480 = 59280
]
Таким образом, общее количество способов выбрать победителей по 3 номинациям из 40 участников составляет:
[
\text{Ответ: } 59280 \text{ способов.}
]
Заключение
Таким образом, мы провели анализ задачи и получили итоговый результат с учетом всех этапов выборов. Если возникнут дополнительные вопросы или нужны уточнения, не стесняйтесь спрашивать!
