Для решения данной задачи нужно решить систему уравнений. Давайте разберем каждый шаг.
Уравнения
( x = 5 - 2y )
(\frac{5 - 2y}{4} + \frac{y - 6}{3} = \frac{15 - 6y}{12})
Шаги решения
1. Подстановим уравнение (1) в уравнение (2):
Заменим ( x ) в уравнении (2):
[
\frac{5 - 2y}{4} + \frac{y - 6}{3} = \frac{15 - 6y}{12}
]
2. Приведение дробей к общему знаменателю:
Общий знаменатель для 4, 3 и 12 — это 12.
[
\frac{(5 - 2y) \cdot 3}{12} + \frac{(y - 6) \cdot 4}{12} = \frac{15 - 6y}{12}
]
Это преобразуется в:
[
\frac{3(5 - 2y) + 4(y - 6)}{12} = \frac{15 - 6y}{12}
]
3. Раскрытие скобок:
[
\frac{15 - 6y + 4y - 24}{12} = \frac{15 - 6y}{12}
]
4. Упрощение уравнения:
[
\frac{-9 - 2y}{12} = \frac{15 - 6y}{12}
]
5. Умножим на 12, чтобы избавиться от знаменателей:
[
-9 - 2y = 15 - 6y
]
6. Решение уравнения:
Переносим все члены с ( y ) в одну сторону:
[
-2y + 6y = 15 + 9
]
[
4y = 24
]
Делим обе стороны на 4:
[
y = 6
]
7. Подставим ( y = 6 ) в уравнение (1):
[
x = 5 - 2(6) = 5 - 12 = -7
]
Ответ:
( x = -7 ), ( y = 6 )
Данное решение показывает, как шаг за шагом решить систему уравнений и найти значения переменных ( x ) и ( y ).
