Найди площадь шести угольника если радиус описанной окружности 4см

Для нахождения площади правильного шестиугольника (гексагона), который имеет радиус описанной окружности, мы можем воспользоваться следующей формулой: \[ S = \frac{3\sqrt{3}}{2} R^2 \] где \( S \) — площадь шестиугольника, а \( R \) — радиус описанной окружности. 1. **Далаем шаг:** Подставим значение радиуса в формулу. В нашем случае \( R = 4 \) см. \[ S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot (4)^2 \] 2. **Вычисляем \( (4)^2 \):** \[ (4)^2 = 16 \] 3. **Подставляем значение в формулу:** \[ S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 16 \] 4. **Упрощаем:** \[ S = 24\sqrt{3} \] 5. **Численное значение:** Если вы хотите получить приблизительное значение площади, то можно использовать приближенное значение \(\sqrt{3} \approx 1.732\): \[ S \approx 24 \cdot 1.732 \approx 41.568 \text{ см}^2 \] Таким образом, площадь шестиугольника с радиусом описанной окружности 4 см составляет \( 24\sqrt{3} \) см² или примерно \( 41.57 \) см².