Разность односторонних углов при параллельных прямых равна 140°, найдите эти углы

Чтобы решить задачу о разности односторонних углов при параллельных прямых, следуем следующим шагам: ### Шаг 1: Понимание односторонних углов Когда у нас есть две параллельные прямые, пересекая их третьей прямой (трансверсалы), образуются углы. Односторонними углами называются углы, которые находятся с одной стороны от трансверсали. ### Шаг 2: Формулировка известной информации По условию задачи разность односторонних углов равна 140°. Пусть углы, которые мы хотим найти, обозначим как \( x \) и \( y \). Тогда, согласно условию: \[ |x - y| = 140° \] ### Шаг 3: Связь углов При том, что углы \( x \) и \( y \) являются односторонними углами, они также связаны следующим образом: сумма двух односторонних углов, образованных при пересечении параллельных прямых, равна 180°. Это можно записать как: \[ x + y = 180° \] ### Шаг 4: Система уравнений Теперь у нас есть система уравнений: 1. \( |x - y| = 140° \) 2. \( x + y = 180° \) ### Шаг 5: Решение системы Рассмотрим два случая, поскольку разность углов может быть положительной или отрицательной. #### Случай 1: \( x - y = 140° \) 1. \( x - y = 140° \) 2. \( x + y = 180° \) Сложим оба уравнения: \[ (x - y) + (x + y) = 140° + 180° \] Это упрощается до: \[ 2x = 320° \] Отсюда находим: \[ x = 160° \] Теперь подставим \( x \) в уравнение \( x + y = 180° \): \[ 160° + y = 180° \] \[ y = 180° - 160° = 20° \] #### Случай 2: \( y - x = 140° \) 1. \( y - x = 140° \) 2. \( x + y = 180° \) Сложим оба уравнения: \[ (y - x) + (x + y) = 140° + 180° \] Это упрощается до: \[ 2y = 320° \] Отсюда находим: \[ y = 160° \] Теперь подставим \( y \) в уравнение \( x + y = 180° \): \[ x + 160° = 180° \] \[ x = 180° - 160° = 20° \] ### Шаг 6: Итоги Таким образом, мы получили два решения: 1. \( x = 160° \) и \( y = 20° \) 2. \( x = 20° \) и \( y = 160° \) #### Ответ: Односторонние углы равны 160° и 20°.