Найти приведённое квадратное уравнение и выпишите его

Чтобы привести уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \) к приведённому квадратному уравнению, необходимо сделать так, чтобы коэффициент при \( x^2 \) стал равен 1.

Давайте приведём каждое уравнение из изображения к приведённому виду.

1. Уравнение: \( 5x^2 + 6x = 0 \)

   Начнём с деления на коэффициент при \( x^2 \) — число 5.

   \[ \frac{5x^2}{5} + \frac{6x}{5} = 0 \implies x^2 + \frac{6}{5}x = 0 \]

2. Уравнение: \( 2x^2 + 8x = 0 \)

   Делим на 2:

   \[ \frac{2x^2}{2} + \frac{8x}{2} = 0 \implies x^2 + 4x = 0 \]

3. Уравнение: \( 3(x^2 - 2x) = 0 \)

   Сначала упростим выражение внутри скобок и затем поделим на 3:

   \[ 3x^2 - 6x = 0 \] Делим на 3:

   \[ \frac{3x^2}{3} - \frac{6x}{3} = 0 \implies x^2 - 2x = 0 \]

4. Уравнение: \( 7(x^2 + x) = 0 \)

   Упростим и разделим на 7:

   \[ 7x^2 + 7x = 0 \] Делим на 7:

   \[ \frac{7x^2}{7} + \frac{7x}{7} = 0 \implies x^2 + x = 0 \]

Таким образом, все уравнения приведены к виду, где коэффициент при \( x^2 \) равен 1:

1. \( x^2 + \frac{6}{5}x = 0 \)
2. \( x^2 + 4x = 0 \)
3. \( x^2 - 2x = 0 \)
4. \( x^2 + x = 0 \)

В таком виде уравнения называются приведёнными квадратными уравнениями.