Чтобы решить задачу, давайте проанализируем схему соединения резисторов и используем законы электричества.
Из условия задачи мы имеем три резистора:
- ( R_1 = 15 , \Omega )
- ( R_2 = 20 , \Omega )
- ( R_3 = 40 , \Omega )
Резисторы ( R_2 ) и ( R_3 ) подключены параллельно, а их общая комбинация последовательно соединена с резистором ( R_1 ). Также дано напряжение на ( R_1 ) равное 180 В.
Шаг 1: Найдем общее сопротивление параллельной цепи (R2 и R3)
Для резисторов, которые подключены параллельно, общее сопротивление ( R_{23} ) рассчитывается по формуле:
[
\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}
]
Подставим значения ( R_2 ) и ( R_3 ):
[
\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{20} + \frac{1}{40}
]
Находим общий знаменатель:
[
\frac{1}{R_{23}} = \frac{2}{40} + \frac{1}{40} = \frac{3}{40}
]
Теперь, чтобы найти ( R_{23} ), берем обратное значение:
[
R_{23} = \frac{40}{3} \approx 13.33 , \Omega
]
Шаг 2: Найдем общее сопротивление всей цепи
Теперь добавим ( R_1 ):
[
R_{total} = R_1 + R_{23} = 15 + \frac{40}{3} = 15 + 13.33 \approx 28.33 , \Omega
]
Шаг 3: Найдем общий ток в цепи
Используем закон Ома, чтобы найти силу тока ( I ) в цепи. Напряжение на ( R_1 ) дано:
[
I = \frac{U}{R_{total}} = \frac{180}{28.33} \approx 6.35 , A
]
Шаг 4: Найдем напряжение на параллельной цепи (R2 и R3)
Напряжение на резисторах ( R_2 ) и ( R_3 ) одинаковое и равно току в цепи умноженному на общее сопротивление параллели:
[
U_{23} = I \cdot R_{23} \approx 6.35 \cdot 13.33 \approx 84.5 , V
]
Шаг 5: Найдем силу тока через R2
Теперь мы можем использовать закон Ома для нахождения силы тока через ( R_2 ):
[
I_2 = \frac{U_{23}}{R_2} = \frac{84.5}{20} \approx 4.225 , A
]
Ответ
Сила тока, идущего через резистор ( R_2 ), составляет примерно ( 4.23 , A ).
Теперь вы понимаете, как рассчитали силу тока через резистор, учитывая подключение в параллель и последовательное соединение резисторов.
