Решите способом сложения системы уравнений: 1) {х+3у=6. 2){3х+4у=18 {2х+у=7. {2х+у=7 3){2х-7у=13. 4){ 5х+4у=12 {3х+5у=35. {25х-12у=-20

Для решения системы уравнений способом сложения (или методом подстановки) нужно из одного уравнения выразить одну переменную, а затем подставить её значение в другое уравнение. Давайте поработаем с примерами, которые вы привели. ### Первая система уравнений: 1) \( \begin{cases} x + 3y = 6 \\ 2x + y = 7 \end{cases} \) 2) \( \begin{cases} 3x + 4y = 18 \\ 2x + y = 7 \end{cases} \) #### Шаг 1: Решение первой системы Начнем с первого уравнения: 1) \( x + 3y = 6 \) Выразим \( x \): \[ x = 6 - 3y \] Теперь подставим \( x \) во второе уравнение: \[ 2(6 - 3y) + y = 7 \] Упростим: \[ 12 - 6y + y = 7 \] \[ 12 - 5y = 7 \] \[ -5y = 7 - 12 \] \[ -5y = -5 \implies y = 1 \] Теперь подставим \( y = 1 \) назад в выражение для \( x \): \[ x = 6 - 3(1) = 3 \] Итак, для первой системы решений: \[ x = 3, \quad y = 1 \] #### Шаг 2: Решение второй системы Теперь рассмотрим вторую систему: 3) \( \begin{cases} 3x + 4y = 18 \\ 2x + y = 7 \end{cases} \) Выразим \( y \) во втором уравнении: \[ y = 7 - 2x \] Подставим это значение во второе уравнение: \[ 3x + 4(7 - 2x) = 18 \] Упрощаем: \[ 3x + 28 - 8x = 18 \] \[ -5x + 28 = 18 \] \[ -5x = 18 - 28 \] \[ -5x = -10 \implies x = 2 \] Теперь подставим \( x = 2 \) в выражение для \( y \): \[ y = 7 - 2(2) = 3 \] Решение второй системы: \[ x = 2, \quad y = 3 \] ### Для третьей системы: Система уравнений: 1) \( \begin{cases} 2x - 7y = 13 \\ 3x + 5y = 35 \end{cases} \) #### Шаг 1: Решение третьей системы Выразим \( 2x \) из первого уравнения: \[ 2x = 7y + 13 \] И теперь выразим \( x \): \[ x = \frac{7y + 13}{2} \] Теперь подставим это во второе уравнение: \[ 3\left(\frac{7y + 13}{2}\right) + 5y = 35 \] Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 3(7y + 13) + 10y = 70 \] Упрощаем: \[ 21y + 39 + 10y = 70 \] \[ 31y + 39 = 70 \] \[ 31y = 70 - 39 \] \[ 31y = 31 \implies y = 1 \] Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{7(1) + 13}{2} = \frac{20}{2} = 10 \] Таким образом, для третьей системы: \[ x = 10, \quad y = 1 \] ### Для четвертой системы: Система уравнений: \( 5x + 4y = 12 \) и \( 25x - 12y = -20 \) #### Шаг 1: Решение четвертой системы Первое уравнение выражает \( 4y \): \[ 4y = 12 - 5x \implies y = 3 - \frac{5}{4}x \] Теперь подставим это во второе уравнение: \[ 25x - 12\left(3 - \frac{5}{4}x\right) = -20 \] Упрощаем: \[ 25x - 36 + 15x = -20 \] \[ 40x - 36 = -20 \] \[ 40x = 16 \implies x = \frac{16}{40} = \frac{2}{5} \] Теперь подставим это значение в уравнение \( y = 3 - \frac{5}{4}x \): \[ y = 3 - \frac{5}{4}\left(\frac{2}{5}\right) = 3 - 1 = 2 \] Решение четвертой системы: \[ x = \frac{2}{5}, \quad y = 2 \] Теперь подведем итог: 1. Первая система: \( x = 3, y = 1 \) 2. Вторая система: \( x = 2, y = 3 \) 3. Третья система: \( x = 10, y = 1 \) 4. Четвертая система: \( x = \frac{2}{5}, y = 2 \) Если у вас есть еще вопросы по конкретным аспектам решения, не стесняйтесь спрашивать!