20% автомобильных аккумуляторов изготавливают на заводе в городе ю. остальные на заводе в городе д. в городе ю в среднем случается 7,5% брака, в городе д в среднем 2, 5% брака Найдите вероятность того что Случайный аккумулятор в магазине окажется бракованным Известно что покупатель приобрел бракованный аккумулятор. Какова сейчас вероятность того, что аккумулятор из города ю
Чтобы решить эту задачу, используем теорему Байеса и правила условной вероятности. Давайте разберёмся с данными и шаг за шагом найдем ответ.
### Дано:
1. **Доли производства**:
- 20% аккумуляторов из города Ю
- 80% аккумуляторов из города Д (поскольку 100% - 20% = 80%)
2. **Вероятности брака**:
- Город Ю: 7,5% (0,075)
- Город Д: 2,5% (0,025)
Мы хотим найти:
1. **Вероятность того, что выбранный случайный аккумулятор бракован** (P(B)):
- Для начала найдем вероятность того, что аккумулятор бракован в каждом городе.
### Шаг 1: Найдем полную вероятность брака (P(B))
- Вероятность того, что аккумулятор бракован из города Ю:
\[ P(B|Y) = P(B \text{ bрак | город Ю}) = 0,075 \]
- Вероятность того, что аккумулятор бракован из города Д:
\[ P(B|D) = P(B \text{ брак | город Д}) = 0,025 \]
Теперь используем формулу полной вероятности:
/\[ P(B) = P(Y) \cdot P(B|Y) + P(D) \cdot P(B|D) \]
Где:
- \( P(Y) = 0,2 \) (вероятность, что аккумулятор из города Ю)
- \( P(D) = 0,8 \) (вероятность, что аккумулятор из города Д)
Теперь подставим значения:
\[
P(B) = (0,2 \cdot 0,075) + (0,8 \cdot 0,025)
\]
\[
P(B) = (0,015) + (0,02)
\]
\[
P(B) = 0,035
\]
### Шаг 2: Найдем вероятность того, что аккумулятор из города Ю, если он бракованный (P(Y|B))
Используем теорему Байеса:
\[
P(Y|B) = \frac{P(B|Y) \cdot P(Y)}{P(B)}
\]
Теперь подставим значения:
\[
P(Y|B) = \frac{0,075 \cdot 0,2}{0,035}
\]
Вычислим:
\[
P(Y|B) = \frac{0,015}{0,035} \approx 0,4286
\]
### Ответ:
Вероятность того, что аккумулятор, который оказался бракованным, произведён в городе Ю составляет примерно **42,86%**.
