20% автомобильных аккумуляторов изготавливают на заводе в городе ю. остальные на заводе в городе д. в городе ю в среднем случается 7,5% брака, в городе д в среднем 2, 5% брака…

Чтобы решить эту задачу, используем теорему Байеса и правила условной вероятности. Давайте разберёмся с данными и шаг за шагом найдем ответ.

Дано:

1. Доли производства:

   • 20% аккумуляторов из города Ю
   • 80% аккумуляторов из города Д (поскольку 100% - 20% = 80%)

2. Вероятности брака:

   • Город Ю: 7,5% (0,075)
   • Город Д: 2,5% (0,025)

Мы хотим найти:

1. Вероятность того, что выбранный случайный аккумулятор бракован (P(B)):
   • Для начала найдем вероятность того, что аккумулятор бракован в каждом городе.

Шаг 1: Найдем полную вероятность брака (P(B))

• Вероятность того, что аккумулятор бракован из города Ю: \[ P(B|Y) = P(B \text{ bрак | город Ю}) = 0,075 \]

• Вероятность того, что аккумулятор бракован из города Д: \[ P(B|D) = P(B \text{ брак | город Д}) = 0,025 \]

Теперь используем формулу полной вероятности: /\[ P(B) = P(Y) \cdot P(B|Y) + P(D) \cdot P(B|D) \]

Где:

• \( P(Y) = 0,2 \) (вероятность, что аккумулятор из города Ю)
• \( P(D) = 0,8 \) (вероятность, что аккумулятор из города Д)

Теперь подставим значения: \[ P(B) = (0,2 \cdot 0,075) + (0,8 \cdot 0,025) \] \[ P(B) = (0,015) + (0,02) \] \[ P(B) = 0,035 \]

Шаг 2: Найдем вероятность того, что аккумулятор из города Ю, если он бракованный (P(Y|B))

Используем теорему Байеса: \[ P(Y|B) = \frac{P(B|Y) \cdot P(Y)}{P(B)} \]

Теперь подставим значения: \[ P(Y|B) = \frac{0,075 \cdot 0,2}{0,035} \]

Вычислим: \[ P(Y|B) = \frac{0,015}{0,035} \approx 0,4286 \]

Ответ:

Вероятность того, что аккумулятор, который оказался бракованным, произведён в городе Ю составляет примерно 42,86%.