Для решения задачи нам нужно найти длину отрезка ( CD ) и длину отрезка ( MN ) по заданным координатам.
1. Длина отрезка ( CD )
Координаты точек:
- ( C(-1, \frac{1}{2}) )
- ( D(2, -\frac{3}{2}) )
Формула для нахождения длины отрезка между двумя точками ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)):
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Подставим координаты точек ( C ) и ( D ) в формулу:
[
d_{CD} = \sqrt{(2 - (-1))^2 + \left(-\frac{3}{2} - \frac{1}{2}\right)^2}
]
[
= \sqrt{(2 + 1)^2 + \left(-\frac{3}{2} - \frac{1}{2}\right)^2}
]
[
= \sqrt{3^2 + \left(-\frac{4}{2}\right)^2}
]
[
= \sqrt{9 + (-2)^2}
]
[
= \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}
]
Таким образом, длина отрезка ( CD ) равна (\sqrt{13}).
2. Длина отрезка ( MN )
Координаты точек:
- ( M(5, 7) )
- ( N(4.7, -\text{a}) )
Нам необходимо решить, чему равна "a", но это не задано. Возьмем общее рассмотрение и оставим в форме, как есть.
Формула остается той же:
[
d_{MN} = \sqrt{(4.7 - 5)^2 + (-a - 7)^2}
]
Упрощаем:
[
= \sqrt{(-0.3)^2 + (-a - 7)^2}
]
[
= \sqrt{0.09 + (a + 7)^2}
]
Такой вид выражения останется, пока значение ( a ) не будет известно.
Итак, мы нашли:
- Длина отрезка ( CD = \sqrt{13} )
- Длина отрезка ( MN ) зависит от переменной ( a ) и выражается как ( \sqrt{0.09 + (a + 7)^2} ).
