реши пример номер 6
Для решения задачи нам нужно найти длину отрезка \( CD \) и длину отрезка \( MN \) по заданным координатам.
1. Длина отрезка \( CD \)
Координаты точек:
- \( C(-1, \frac{1}{2}) \)
- \( D(2, -\frac{3}{2}) \)
Формула для нахождения длины отрезка между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\): \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Подставим координаты точек \( C \) и \( D \) в формулу:
\[ d_{CD} = \sqrt{(2 - (-1))^2 + \left(-\frac{3}{2} - \frac{1}{2}\right)^2} \]
\[ = \sqrt{(2 + 1)^2 + \left(-\frac{3}{2} - \frac{1}{2}\right)^2} \]
\[ = \sqrt{3^2 + \left(-\frac{4}{2}\right)^2} \]
\[ = \sqrt{9 + (-2)^2} \]
\[ = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \]
Таким образом, длина отрезка \( CD \) равна \(\sqrt{13}\).
2. Длина отрезка \( MN \)
Координаты точек:
- \( M(5, 7) \)
- \( N(4.7, -\text{a}) \)
Нам необходимо решить, чему равна "a", но это не задано. Возьмем общее рассмотрение и оставим в форме, как есть.
Формула остается той же: \[ d_{MN} = \sqrt{(4.7 - 5)^2 + (-a - 7)^2} \]
Упрощаем: \[ = \sqrt{(-0.3)^2 + (-a - 7)^2} \]
\[ = \sqrt{0.09 + (a + 7)^2} \]
Такой вид выражения останется, пока значение \( a \) не будет известно.
Итак, мы нашли:
- Длина отрезка \( CD = \sqrt{13} \)
- Длина отрезка \( MN \) зависит от переменной \( a \) и выражается как \( \sqrt{0.09 + (a + 7)^2} \).
