реши задачу номер 2
Для решения задачи найдем длины отрезков, используя формулу расстояния между двумя точками на координатной плоскости.
- Найти длину отрезка \(CD\), если \(C(-1; \frac{5}{12})\) и \(D(-2; \frac{7}{16})\)
Формула для нахождения расстояния между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) такая:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Подставим значения координат точек \(C\) и \(D\):
\[ x_1 = -1, \quad y_1 = \frac{5}{12} \] \[ x_2 = -2, \quad y_2 = \frac{7}{16} \]
Теперь подставим их в формулу:
\[ d = \sqrt{((-2) - (-1))^2 + \left(\frac{7}{16} - \frac{5}{12}\right)^2} \]
Упростим разности:
\[ (-2) - (-1) = -2 + 1 = -1 \]
Для разности \(\frac{7}{16} - \frac{5}{12}\) приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель равен 48.
\[ \frac{7}{16} = \frac{7 \times 3}{16 \times 3} = \frac{21}{48} \] \[ \frac{5}{12} = \frac{5 \times 4}{12 \times 4} = \frac{20}{48} \]
Теперь вычисляем:
\[ \frac{21}{48} - \frac{20}{48} = \frac{1}{48} \]
Теперь подставляем в формулу:
\[ d = \sqrt{(-1)^2 + \left(\frac{1}{48}\right)^2} = \sqrt{1 + \frac{1}{2304}} \]
Апроксимируем:
\[ d \approx \sqrt{1.00043} \approx 1.0002 \]
- Найти длину отрезка \(MN\), если \(M(5,6)\), \(MN = 4.7\), а \(M\) и \(N\) горизонтальны или вертикальны.
Это условие предполагает, что точка \(N\) находится либо на одной линии по \(x\) (горизонтально), либо по \(y\) (вертикально). Рассмотрим оба случая:
Горизонтально (меняется только \(x\)-координата):
\(|x_N - 5| = 4.7\)
Значит, \(x_N = 5 + 4.7 = 9.7\) или \(x_N = 5 - 4.7 = 0.3\).
Таким образом, координаты \(N\) могут быть \(N(9.7, 6)\) или \(N(0.3, 6)\).
Вертикально (меняется только \(y\)-координата):
\(|y_N - 6| = 4.7\)
Следовательно, \(y_N = 6 + 4.7 = 10.7\) или \(y_N = 6 - 4.7 = 1.3\).
Так что координаты \(N\) могут быть \(N(5, 10.7)\) или \(N(5, 1.3)\).
Таким образом, длина отрезка \(MN\) равна 4.7, независимо от изменения горизонтально или вертикально.
