треугольник ABC угол BC=90° AB=26 см AC=24 см. Найти sinA и tgB

Для решения задачи давайте разберем треугольник ABC, в котором угол B равен 90° (прямой угол). Известные стороны: AB = 26 см (гипотенуза) и AC = 24 см (одна из катетов).

1. Определим стороны треугольника:

   • Одна сторона (катет AC) равен 24 см.
   • Гипотенуза (сторона AB) равна 26 см.
   • Необходимо найти второй катет (сторону BC).

2. Используем теорему Пифагора: В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

   \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

   Подставляем известные значения:

   \[ 26^2 = 24^2 + BC^2 \] \[ 676 = 576 + BC^2 \] \[ BC^2 = 676 - 576 = 100 \] \[ BC = \sqrt{100} = 10 \text{ см} \]

   Теперь у нас есть все стороны треугольника:

   • AC = 24 см (противоположный угол A)
   • BC = 10 см (противоположный угол B)
   • AB = 26 см (гипотенуза)

3. Находим sinA: Для угла A: \[ \sin A = \frac{\text{длина противоположного катета}}{\text{длина гипотенузы}} = \frac{AC}{AB} = \frac{24}{26} = \frac{12}{13} \]

4. Находим tgB: Для угла B: \[ \tan B = \frac{\text{длина противоположного катета}}{\text{длина прилежащего катета}} = \frac{AC}{BC} = \frac{24}{10} = 2.4 \]

5. Ответ:

   • \(\sin A = \frac{12}{13}\)
   • \(\tan B = 2.4\)

Таким образом, мы нашли значения синуса угла A и тангенса угла B в прямоугольном треугольнике ABC.