Треугольник ABC угол BC=90° AB=26 см AC=24 см. Найти sinA и tgB

Для решения задачи давайте разберем треугольник ABC, в котором угол B равен 90° (прямой угол). Известные стороны: AB = 26 см (гипотенуза) и AC = 24 см (одна из катетов). 1. **Определим стороны треугольника:** - Одна сторона (катет AC) равен 24 см. - Гипотенуза (сторона AB) равна 26 см. - Необходимо найти второй катет (сторону BC). 2. **Используем теорему Пифагора:** В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставляем известные значения: \[ 26^2 = 24^2 + BC^2 \] \[ 676 = 576 + BC^2 \] \[ BC^2 = 676 - 576 = 100 \] \[ BC = \sqrt{100} = 10 \text{ см} \] Теперь у нас есть все стороны треугольника: - AC = 24 см (противоположный угол A) - BC = 10 см (противоположный угол B) - AB = 26 см (гипотенуза) 3. **Находим sinA:** Для угла A: \[ \sin A = \frac{\text{длина противоположного катета}}{\text{длина гипотенузы}} = \frac{AC}{AB} = \frac{24}{26} = \frac{12}{13} \] 4. **Находим tgB:** Для угла B: \[ \tan B = \frac{\text{длина противоположного катета}}{\text{длина прилежащего катета}} = \frac{AC}{BC} = \frac{24}{10} = 2.4 \] 5. **Ответ:** - \(\sin A = \frac{12}{13}\) - \(\tan B = 2.4\) Таким образом, мы нашли значения синуса угла A и тангенса угла B в прямоугольном треугольнике ABC.