На клетчатой бумаге изображён прямоугольник � B . В нём выбрали одну случайную точку. Найди вероятность того, что выбранная точка принадлежит закрашенной фигуре � A .
Чтобы решить задачу о нахождении вероятности того, что случайно выбранная точка внутри прямоугольника \( B \) принадлежит закрашенной фигуре \( A \), следуем пошагово.
Шаг 1: Понимание задачи
Мы работаем с вероятностями, которые описываются как отношение благоприятных исходов к общему количеству исходов. В данном случае, благоприятный исход — это ситуация, когда точка попадает в фигуру \( A \), а общее количество исходов — это область прямоугольника \( B \).
Шаг 2: Определим известные параметры
Площадь прямоугольника \( B \): Эта площадь равна произведению его длины на ширину. Обозначим её как \( S_B = a \times b \), где \( a \) – длина, а \( b \) – ширина.
Площадь закрашенной фигуры \( A \): Обозначим её как \( S_A \). Площадь этой фигуры зависит от её формы (может быть круг, треугольник, квадрат и т.д.).
Шаг 3: Формула для нахождения вероятности
Вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит фигуре \( A \), можно записать в виде:
\[ P(A) = \frac{S_A}{S_B} \]
Здесь:
- \( P(A) \) — искомая вероятность.
- \( S_A \) — площадь фигуры \( A \).
- \( S_B \) — площадь прямоугольника \( B \).
Шаг 4: Примеры и расчеты
Если фигура \( A \) – это ортогональный треугольник, то его площадь можно вычислить по формуле \( S_A = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \).
Если \( B \) – прямоугольник размером 4 на 6, то его площадь будет \( S_B = 4 \cdot 6 = 24 \).
Теперь, если например фигура \( A \) — это треугольник с основанием 4 и высотой 3, то его площадь будет:
\[ S_A = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6 \]
Теперь можем найти вероятность:
\[ P(A) = \frac{S_A}{S_B} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4} \]
Шаг 5: Заключение
Вероятность того, что случайно выбранная точка из прямоугольника \( B \) попадет в закрашенную фигуру \( A \) равна \( \frac{1}{4} \) или 25%.
Если у этого задания есть конкретные параметры для прямоугольника \( B \) и фигуры \( A \), более конкретные вычисления можно произвести, подставив соответствующие значения.
