В треугольнике M N K MNK известно, что M N = N K MN=NK , ∠ M N K = 12 4 ∘ ∠MNK=124 ∘ . Найди угол N M K NMK . Ответ дай в градусах.
Давайте разберемся с задачей.
У нас есть треугольник \( MNK \), в котором известно, что стороны \( MN \) и \( NK \) равны, а угол \( \angle MNK \) равен \( 124^\circ \). Мы хотим найти угол \( \angle NMK \).
Шаг 1: Используем свойства равнобедренного треугольника
Поскольку \( MN = NK \), треугольник \( MNK \) является равнобедренным. Это значит, что углы, противоположные равным сторонам, равны. То есть:
\[ \angle NMK = \angle NKM \]
Шаг 2: Сумма углов треугольника
Согласно свойству треугольника, сумма всех углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). Для нашего треугольника это значит:
\[ \angle MNK + \angle NMK + \angle NKM = 180^\circ \]
Подставим известные значения:
\[ 124^\circ + \angle NMK + \angle NMK = 180^\circ \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Пусть \( x = \angle NMK \). Тогда уравнение можно записать так:
\[ 124^\circ + x + x = 180^\circ \]
Это упрощается до:
\[ 124^\circ + 2x = 180^\circ \]
Шаг 4: Найдем угол \( x \)
Теперь решим уравнение для \( x \):
- Вычтем \( 124^\circ \) из обеих сторон:
\[ 2x = 180^\circ - 124^\circ \]
- Считаем:
\[ 2x = 56^\circ \]
- Разделим обе стороны на 2:
\[ x = \frac{56^\circ}{2} = 28^\circ \]
Ответ
Таким образом, угол \( \angle NMK \) равен \( 28^\circ \).
Ответ: \( 28^\circ \)
