В треугольнике  M N K MNK известно, что  M N = N K MN=NK,  ∠ M N K = 12 4 ∘ ∠MNK=124 ∘ . Найди угол  N M K NMK. Ответ дай в градусах.

Давайте разберемся с задачей. У нас есть треугольник \( MNK \), в котором известно, что стороны \( MN \) и \( NK \) равны, а угол \( \angle MNK \) равен \( 124^\circ \). Мы хотим найти угол \( \angle NMK \). ### Шаг 1: Используем свойства равнобедренного треугольника Поскольку \( MN = NK \), треугольник \( MNK \) является равнобедренным. Это значит, что углы, противоположные равным сторонам, равны. То есть: \[ \angle NMK = \angle NKM \] ### Шаг 2: Сумма углов треугольника Согласно свойству треугольника, сумма всех углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). Для нашего треугольника это значит: \[ \angle MNK + \angle NMK + \angle NKM = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ 124^\circ + \angle NMK + \angle NMK = 180^\circ \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Пусть \( x = \angle NMK \). Тогда уравнение можно записать так: \[ 124^\circ + x + x = 180^\circ \] Это упрощается до: \[ 124^\circ + 2x = 180^\circ \] ### Шаг 4: Найдем угол \( x \) Теперь решим уравнение для \( x \): 1. Вычтем \( 124^\circ \) из обеих сторон: \[ 2x = 180^\circ - 124^\circ \] 2. Считаем: \[ 2x = 56^\circ \] 3. Разделим обе стороны на 2: \[ x = \frac{56^\circ}{2} = 28^\circ \] ### Ответ Таким образом, угол \( \angle NMK \) равен \( 28^\circ \). **Ответ:** \( 28^\circ \)