В треугольнике  M N K MNK угол  N N равен  9 0 ∘ 90 ∘ ,  sin ⁡ K = 12 17 sinK= 17 12 ,  M K = 68 MK=68. Найди  M N MN.

Для начала давайте определим, что известно из условия задачи: 1. В треугольнике \( \triangle MNK \) угол \( N = 90^\circ \), то есть треугольник прямоугольный. 2. Значение \( \sin K = \frac{12}{17} \). 3. Длина стороны \( MK = 68 \). 4. Необходимо найти длину стороны \( MN \). Поскольку угол \( N \) является прямым, можем использовать отношения тригонометрии в прямоугольном треугольнике. ### Шаг 1: Нахождение длины стороны \( NK \) Из определения синуса знаем, что \[ \sin K = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}}. \] В нашем случае: - Противоположная сторона к углу \( K \) — это \( NK \), - Гипотенуза — это \( MK \). Подставим известные значения: \[ \frac{NK}{MK} = \frac{12}{17}. \] Подставив значение \( MK = 68 \): \[ \frac{NK}{68} = \frac{12}{17}. \] Теперь перемножим обе стороны уравнения на 68: \[ NK = 68 \cdot \frac{12}{17}. \] ### Шаг 2: Упростим \( NK \) Сначала сократим: \[ NK = 68 \cdot \frac{12}{17} = 4 \cdot 12 = 48. \] Значит, \( NK = 48 \). ### Шаг 3: Нахождение длины стороны \( MN \) Теперь, когда у нас есть стороны треугольника \( NK \) и \( MK \), можно использовать теорему Пифагора для нахождения \( MN \): \[ MN^2 + NK^2 = MK^2. \] Подставляем известные значения: \[ MN^2 + 48^2 = 68^2. \] Теперь считаем квадрат сторон: \[ MN^2 + 2304 = 4624. \] ### Шаг 4: Найдем \( MN^2 \) Вычтем \( 2304 \) из обеих сторон: \[ MN^2 = 4624 - 2304 = 2320. \] ### Шаг 5: Найдем \( MN \) Теперь, чтобы найти \( MN \), вычислим корень: \[ MN = \sqrt{2320}. \] Упростим \( \sqrt{2320} \): \[ 2320 = 16 \cdot 145. \] Значит: \[ MN = \sqrt{16 \cdot 145} = 4 \sqrt{145}. \] ### Ответ Длина стороны \( MN \) равна \( 4 \sqrt{145} \). Таким образом, мы нашли значение искомой стороны треугольника \( MN \).