В треугольнике  M N K MNK  ∠ M = 90 ° ∠M=90°,  ∠ N = 60 ° ∠N=60°,  M K = 6 3 MK=6 3 ​ . Чему равна сторона  M N MN?

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть прямоугольный треугольник \( MNK \): 1. **Тип треугольника:** В треугольнике \( MNK \) угол \( M \) равен \( 90° \), угол \( N \) равен \( 60° \). Следовательно, угол \( K \) можно найти, зная, что сумма углов в треугольнике равна \( 180° \). Таким образом: \[ \angle K = 180° - \angle M - \angle N = 180° - 90° - 60° = 30° \] В результате, мы имеем треугольник \( MNK \) с углами \( 90° \), \( 60° \) и \( 30° \). 2. **Стороны треугольника:** В треугольнике с углами \( 30° \), \( 60° \) и \( 90° \) существуют известные соотношения между сторонами. Сторона, опирающаяся на угол \( 30° \) (сторона \( MN \)), равна половине длины гипотенузы (которая противоположна углу \( 90° \)). - Длина гипотенузы \( MK = 6\sqrt{3} \). - Сторона, противоположная углу \( 30° \) (в данном случае это сторона \( MN \)) равна: \[ MN = \frac{1}{2} \cdot MK = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{3} = 3\sqrt{3} \] 3. **Сторона, опирающаяся на угол \( 60° \):** Сторона, противоположная углу \( 60° \) (сторона \( NK \)), равна \( MN \cdot \sqrt{3} \): \[ NK = MN \cdot \sqrt{3} = (3\sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} = 3 \cdot 3 = 9 \] Теперь у нас есть все стороны: - \( MK = 6\sqrt{3} \) (гипотенуза) - \( MN = 3\sqrt{3} \) (сторона против угла \( 30° \)) - \( NK = 9 \) (сторона против угла \( 60° \)) **Таким образом, длина стороны \( MN \) равна \( 3\sqrt{3} \).**