В треугольнике M N K MNK ∠ M = 90 ° ∠M=90° , ∠ N = 60 ° ∠N=60° , M K = 6 3 MK=6 3 . Чему равна сторона M N MN ?
Для решения задачи начнем с того, что у нас есть прямоугольный треугольник \( MNK \):
Тип треугольника:
В треугольнике \( MNK \) угол \( M \) равен \( 90° \), угол \( N \) равен \( 60° \). Следовательно, угол \( K \) можно найти, зная, что сумма углов в треугольнике равна \( 180° \). Таким образом:\[ \angle K = 180° - \angle M - \angle N = 180° - 90° - 60° = 30° \]
В результате, мы имеем треугольник \( MNK \) с углами \( 90° \), \( 60° \) и \( 30° \).
Стороны треугольника:
В треугольнике с углами \( 30° \), \( 60° \) и \( 90° \) существуют известные соотношения между сторонами. Сторона, опирающаяся на угол \( 30° \) (сторона \( MN \)), равна половине длины гипотенузы (которая противоположна углу \( 90° \)).- Длина гипотенузы \( MK = 6\sqrt{3} \).
- Сторона, противоположная углу \( 30° \) (в данном случае это сторона \( MN \)) равна:
\[ MN = \frac{1}{2} \cdot MK = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{3} = 3\sqrt{3} \]
Сторона, опирающаяся на угол \( 60° \):
Сторона, противоположная углу \( 60° \) (сторона \( NK \)), равна \( MN \cdot \sqrt{3} \):\[ NK = MN \cdot \sqrt{3} = (3\sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} = 3 \cdot 3 = 9 \]
Теперь у нас есть все стороны:
- \( MK = 6\sqrt{3} \) (гипотенуза)
- \( MN = 3\sqrt{3} \) (сторона против угла \( 30° \))
- \( NK = 9 \) (сторона против угла \( 60° \))
Таким образом, длина стороны \( MN \) равна \( 3\sqrt{3} \).
