Привет! Давай разбираться с твоим ответом на задание.
Ты правильно отметил, что угол ∠ВАС является прямым, и это ключевая информация. Чтобы узнать, является ли треугольник прямоугольным, нужно использовать свойство скалярного произведения. Помним, что если два вектора перпендикулярны, их скалярное произведение равно нулю.
В нашем случае векторы будут:
- Вектор АВ из точки A(-6;1) в B(х;5): ( \vec{AB} = (x + 6; 5 - 1) = (x + 6; 4) ),
- Вектор ВС из точки B(х;5) в C(6;-4): ( \vec{BC} = (6 - x; -4 - 5) = (6 - x; -9) ).
Мы берём скалярное произведение векторов AB и BC и приравниваем его к нулю, так как угол ∠ВАС равен 90°:
[
\vec{AB} \cdot \vec{BC} = (x + 6)(6 - x) + 4 \cdot (-9) = 0.
]
Упрощая это, получаем:
[
(x + 6)(6 - x) - 36 = 0.
]
Раскрываем скобки:
[
- x^2 + 6x + 36 - 36 = 0 \quad \Rightarrow \quad -x^2 + 6x = 0.
]
Выносим x за скобки:
[
x(-x + 6) = 0.
]
Таким образом, у нас два решения: ( x = 0 ) или ( x = 6 ).
Поскольку в задаче мы ищем точку B, которая должна находиться между A и C, правильный ответ здесь – ( x = 0 ).
Твой ответ "12" не подходит, потому что никак не удовлетворяет уравнению, которое мы получили. Если бы x был равен 12, то точка B не могла бы находиться между A и C.
Если у тебя есть вопросы по решению, обязательно спрашивай! Как тебе мой ответ, поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!
