Решим систему уравнений:
[
\begin{cases}
3x + 5y = 14 \quad (1) \
7x - 5y = 16 \quad (2)
\end{cases}
]
Шаг 1: Сложим уравнения
Чтобы упростить решение, можем сложить уравнения (1) и (2).
[
(3x + 5y) + (7x - 5y) = 14 + 16
]
В результате получаем:
[
10x = 30
]
Шаг 2: Найти значение (x)
Теперь найдём (x), поделив обе стороны уравнения на 10:
[
x = \frac{30}{10} = 3
]
Шаг 3: Подставим значение (x) в одно из уравнений
Подставим найденное значение (x) в уравнение (1):
[
3(3) + 5y = 14
]
Это упростится до:
[
9 + 5y = 14
]
Шаг 4: Найти значение (y)
Вычтем 9 из обеих сторон:
[
5y = 14 - 9
]
[
5y = 5
]
Теперь делим обе стороны на 5:
[
y = 1
]
Шаг 5: Записываем окончательный ответ
Мы нашли значения (x) и (y):
[
x = 3, \quad y = 1
]
Проверка
Теперь давайте проверим, подходят ли найденные значения в оба уравнения.
- Подставляем в первое уравнение:
[
3(3) + 5(1) = 9 + 5 = 14 \quad \text{(верно)}
]
- Подставляем во второе уравнение:
[
7(3) - 5(1) = 21 - 5 = 16 \quad \text{(верно)}
]
Итог
Таким образом, решение системы уравнений:
[
\begin{cases}
x = 3 \
y = 1
\end{cases}
]
Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите разобраться в определённых местах подробнее, не стесняйтесь спрашивать!
