Сумма степеней вершин графа равна  58. Сколько рёбер у этого графа?

Для решения задачи воспользуемся теорией графов, а именно важным свойством графов, связывающим степени вершин и количество рёбер. 1. **Понимание терминов:** - **Степень вершины** – это количество рёбер, которые соединены с данной вершиной. Если у нас есть граф с несколькими вершинами, то степень каждой вершины будет разной. - **Ребро** – это связующая линия между двумя вершинами в графе. 2. **Основное свойство графа:** В любом графе сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер. Это происходит потому, что каждый раз, когда мы считаем степень вершины, мы фактически считаем это ребро, соединяющее две вершины, дважды (по одной для каждой из инцидентных вершин). Формально это можно записать так: \[ \text{Сумма степеней вершин} = 2 \times \text{Количество рёбер} \] 3. **Применение этого свойства к задаче:** У нас есть сумма степеней вершин, которая равна 58. Обозначим количество рёбер как \( E \). Согласно указанному свойству, мы можем записать уравнение: \[ 58 = 2E \] 4. **Решим это уравнение для \( E \):** Чтобы найти количество рёбер, делим обе стороны на 2: \[ E = \frac{58}{2} = 29 \] Таким образом, количество рёбер в этом графе равно 29. ### Ответ: В данном графе 29 рёбер.