В калориметр, содержащий лёд при температуре -8 °С, добавили 100 г воды при температуре 20 °С. После установления теплового равновесия в калориметре оказался только лёд при…

Решим задачу шаг за шагом, начиная с того, что нам нужно найти количество теплоты, которое отдаёт вода, и определить, сколько льда было в начале.

Дано:

• Начальная температура льда: \( T_{\text{леда}} = -8 \, ^\circ C \)
• Температура воды: \( T_{\text{воды}} = 20 \, ^\circ C \)
• Конечняя температура льда: \( T_{\text{конечная}} = -2 \, ^\circ C \)
• Масса воды: \( m_{\text{воды}} = 100 \, \text{г} = 0.1 \, \text{кг} \)
• Удельная теплота плавления льда: \( L = 330 \, \text{кДж/кг} = 330000 \, \text{Дж/кг} \)
• Удельная теплоемкость воды: \( c_{\text{воды}} = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)
• Удельная теплоемкость льда: \( c_{\text{льда}} = 2100 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)

a) Какое количество теплоты отдаёт вода, охлаждаясь до 0 °C?

Используем формулу для расчета теплоты:

\[ Q_{\text{воды}} = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T \]

где \( \Delta T \) — изменение температуры воды. Оно равно:

\[ \Delta T = T_{\text{конечная}} - T_{\text{воды}} = 0 \, ^\circ C - 20 \, ^\circ C = -20 \, ^\circ C \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ Q_{\text{воды}} = 0.1 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot (-20 \, ^\circ C) \] \[ Q_{\text{воды}} = -8400 \, \text{Дж} \]

Отрицательный знак указывает, что это количество теплоты отдаётся водой.

b) Какое количество теплоты отдаёт вода в начальном состоянии для превращения в лёд при конечной температуре?

Чтобы найти эту величину, нам нужно учесть, что сначала вода должна охладиться до 0 °C (уже рассчитано как -8400 Дж) и затем превратиться в лёд.

Теплота, необходимая для плавления (или отданная при замерзании) даётся следующей формулой:

\[ Q_{\text{замерзание}} = m_{\text{воды}} \cdot L \]

Найдем массу льда, который будет образован:

\[ Q_{\text{замерзание}} = 0.1 \, \text{кг} \cdot 330000 \, \text{Дж/кг} = 33000 \, \text{Дж} \]

Теперь находятся обе части:

Общее количество теплоты от воды:

\[ Q_{\text{общая}} = Q_{\text{воды}} + Q_{\text{замерзание}} = -8400 \, \text{Дж} + (-33000 \, \text{Дж}) = -41400 \, \text{Дж} \]

c) Чему равна начальная масса льда?

Мы знаем, что вся теплота, которую отдала вода, ушла на нагрев льда и плавление.

Теплота, необходимая для нагревания льда от -8°C до 0°C и последующее плавление:

\[ Q_{\text{подъем}} + Q_{\text{плавление}} = m_{\text{леда}} \cdot c_{\text{льда}} \cdot (0 - (-8)) + m_{\text{леда}} \cdot L \]

Суммируем:

\[ Q = m_{\text{леда}} \cdot 2100 \cdot 8 + m_{\text{леда}} \cdot 330000 \]

Объединим:

\[ -41400 \, \text{Дж} = m_{\text{леда}} \cdot (16800 + 330000) \]

Теперь решим:

\[ -41400 = m_{\text{леда}} \cdot 346800 \] \[ m_{\text{леда}} = \frac{-41400}{346800} \approx 0.119 \, \text{кг} \approx 119 \, \text{г} \]

Ответы:

а) Вода отдаёт 8400 Дж теплоты, охлаждаясь до 0 °C.
б) Общее количество теплоты, отдаваемое водой при замерзании: 33000 Дж.
в) Начальная масса льда около 119 г.