Решим задачу шаг за шагом, начиная с того, что нам нужно найти количество теплоты, которое отдаёт вода, и определить, сколько льда было в начале.
Дано:
- Начальная температура льда: ( T_{\text{леда}} = -8 , ^\circ C )
- Температура воды: ( T_{\text{воды}} = 20 , ^\circ C )
- Конечняя температура льда: ( T_{\text{конечная}} = -2 , ^\circ C )
- Масса воды: ( m_{\text{воды}} = 100 , \text{г} = 0.1 , \text{кг} )
- Удельная теплота плавления льда: ( L = 330 , \text{кДж/кг} = 330000 , \text{Дж/кг} )
- Удельная теплоемкость воды: ( c_{\text{воды}} = 4200 , \text{Дж/(кг·°C)} )
- Удельная теплоемкость льда: ( c_{\text{льда}} = 2100 , \text{Дж/(кг·°C)} )
a) Какое количество теплоты отдаёт вода, охлаждаясь до 0 °C?
Используем формулу для расчета теплоты:
[
Q_{\text{воды}} = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T
]
где ( \Delta T ) — изменение температуры воды. Оно равно:
[
\Delta T = T_{\text{конечная}} - T_{\text{воды}} = 0 , ^\circ C - 20 , ^\circ C = -20 , ^\circ C
]
Теперь подставим значения в формулу:
[
Q_{\text{воды}} = 0.1 , \text{кг} \cdot 4200 , \text{Дж/(кг·°C)} \cdot (-20 , ^\circ C)
]
[
Q_{\text{воды}} = -8400 , \text{Дж}
]
Отрицательный знак указывает, что это количество теплоты отдаётся водой.
b) Какое количество теплоты отдаёт вода в начальном состоянии для превращения в лёд при конечной температуре?
Чтобы найти эту величину, нам нужно учесть, что сначала вода должна охладиться до 0 °C (уже рассчитано как -8400 Дж) и затем превратиться в лёд.
Теплота, необходимая для плавления (или отданная при замерзании) даётся следующей формулой:
[
Q_{\text{замерзание}} = m_{\text{воды}} \cdot L
]
Найдем массу льда, который будет образован:
[
Q_{\text{замерзание}} = 0.1 , \text{кг} \cdot 330000 , \text{Дж/кг} = 33000 , \text{Дж}
]
Теперь находятся обе части:
Общее количество теплоты от воды:
[
Q_{\text{общая}} = Q_{\text{воды}} + Q_{\text{замерзание}} = -8400 , \text{Дж} + (-33000 , \text{Дж}) = -41400 , \text{Дж}
]
c) Чему равна начальная масса льда?
Мы знаем, что вся теплота, которую отдала вода, ушла на нагрев льда и плавление.
Теплота, необходимая для нагревания льда от -8°C до 0°C и последующее плавление:
[
Q_{\text{подъем}} + Q_{\text{плавление}} = m_{\text{леда}} \cdot c_{\text{льда}} \cdot (0 - (-8)) + m_{\text{леда}} \cdot L
]
Суммируем:
[
Q = m_{\text{леда}} \cdot 2100 \cdot 8 + m_{\text{леда}} \cdot 330000
]
Объединим:
[
-41400 , \text{Дж} = m_{\text{леда}} \cdot (16800 + 330000)
]
Теперь решим:
[
-41400 = m_{\text{леда}} \cdot 346800
]
[
m_{\text{леда}} = \frac{-41400}{346800} \approx 0.119 , \text{кг} \approx 119 , \text{г}
]
Ответы:
а) Вода отдаёт 8400 Дж теплоты, охлаждаясь до 0 °C.
б) Общее количество теплоты, отдаваемое водой при замерзании: 33000 Дж.
в) Начальная масса льда около 119 г.
