17. При каких значениях параметра а уравнение (a - 1)x2 - 6х + 8 = 0 имеет один корень? Еслизначений несколько, запишите в ответих сумму.

Чтобы определить, при каких значениях параметра \( a \) уравнение

\[ (a - 1)x^2 - 6x + 8 = 0 \]

имеет один корень, мы должны найти условия, при которых дискриминант этого квадратного уравнения равен нулю. Это связано с тем, что уравнение имеет один корень, когда его дискриминант \( D \) равен 0.

Дискриминант квадратного уравнения \( Ax^2 + Bx + C = 0 \) определяется по формуле:

\[ D = B^2 - 4AC \]

В нашем уравнении:

• \( A = a - 1 \)
• \( B = -6 \)
• \( C = 8 \)

Подставим значения \( A \), \( B \) и \( C \) в формулу дискриминанта:

\[ D = (-6)^2 - 4(a - 1)(8) \] \[ D = 36 - 32(a - 1) \] \[ D = 36 - 32a + 32 \] \[ D = 68 - 32a \]

Теперь, чтобы уравнение имело один корень, необходимо, чтобы \( D = 0 \):

\[ 68 - 32a = 0 \]

Решим это уравнение для \( a \):

\[ 32a = 68 \] \[ a = \frac{68}{32} = \frac{17}{8} \]

Таким образом, \( a = \frac{17}{8} \) — это значение параметра, при котором уравнение \( (a - 1)x^2 - 6x + 8 = 0 \) имеет один корень.

Если же в задаче требуется найти сумму всех значений \( a \), которые соответствуют данному условию, так как здесь найдено только одно значение, то сумма будет равна:

\[ \text{Сумма} = \frac{17}{8} \]

Таким образом, ответ: \( \frac{17}{8} \).