Для каких чисел истинно высказывание (x<15) И НЕ (x<5)
Давайте разберем данное высказывание: \( (x < 15) \) И \( \neg (x < 5) \), где \(\neg\) обозначает логическую операцию "НЕ".
Шаг 1: Понять каждую часть высказывания
Первая часть: \( x < 15 \)
Это неравенство утверждает, что \( x \) должно быть меньше 15. То есть, если \( x \) – любое число, которое меньше 15, эта часть высказывания будет истинной.Вторая часть: \( \neg (x < 5) \)
Эта часть говорит о том, что \( x \) не должно быть меньше 5. Мы можем переписать это высказывание:- Если \( x < 5 \), то \(\neg (x < 5)\) будет ложным.
- Следовательно, для того, чтобы \(\neg (x < 5)\) было истинным, \( x \) должно быть больше или равно 5.
Таким образом, эта часть имеет вид: \( x \geq 5 \).
Шаг 2: Объединить обе части
Теперь мы можем объединить обе части в одно неравенство:
- Первая часть: \( x < 15 \)
- Вторая часть: \( x \geq 5 \)
Условие, что обе части должны быть истинны, можно переписать как: \[ 5 \leq x < 15 \]
Шаг 3: Записать ответ
Таким образом, \( x \) должно быть в диапазоне от 5 (включительно) до 15 (не включая).
Ответ:
Выражение истинно для чисел \( x \) в интервале \([5, 15)\). То есть, \( x \) может принимать значения 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.
