Давайте решим систему уравнений:
- ( 2x - 3y = 1 )
- ( y - 4x = 2 )
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.
Сначала можно выразить ( y ) из второго уравнения:
[
y - 4x = 2 \implies y = 4x + 2
]
Шаг 2: Подставим это выражение в первое уравнение.
Теперь подставим ( y ) в первое уравнение:
[
2x - 3(4x + 2) = 1
]
Шаг 3: Упростим уравнение.
Раскроем скобки:
[
2x - 12x - 6 = 1
]
Сложим подобные термины:
[
-10x - 6 = 1
]
Шаг 4: Решим полученное уравнение.
Добавим 6 к обеим частям уравнения:
[
-10x = 7
]
Разделим обе стороны на -10:
[
x = -\frac{7}{10}
]
Шаг 5: Найдем значение ( y ).
Теперь подставим найденное значение ( x ) в выражение для ( y ):
[
y = 4\left(-\frac{7}{10}\right) + 2
]
Выполним умножение:
[
y = -\frac{28}{10} + 2
]
Приведем число 2 к дробной форме:
[
2 = \frac{20}{10}
]
Теперь можем сложить дроби:
[
y = -\frac{28}{10} + \frac{20}{10} = -\frac{8}{10} = -\frac{4}{5}
]
Ответ:
Таким образом, решение системы уравнений:
[
x = -\frac{7}{10}, \quad y = -\frac{4}{5}
]
Это значит, что точка пересечения графиков этих уравнений (решение системы) — это ( ( -\frac{7}{10}, -\frac{4}{5} ) ).
