{ 2х-3у=1 {у-4х=2
Давайте решим систему уравнений:
- \( 2x - 3y = 1 \)
- \( y - 4x = 2 \)
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.
Сначала можно выразить \( y \) из второго уравнения:
\[ y - 4x = 2 \implies y = 4x + 2 \]
Шаг 2: Подставим это выражение в первое уравнение.
Теперь подставим \( y \) в первое уравнение:
\[ 2x - 3(4x + 2) = 1 \]
Шаг 3: Упростим уравнение.
Раскроем скобки:
\[ 2x - 12x - 6 = 1 \]
Сложим подобные термины:
\[ -10x - 6 = 1 \]
Шаг 4: Решим полученное уравнение.
Добавим 6 к обеим частям уравнения:
\[ -10x = 7 \]
Разделим обе стороны на -10:
\[ x = -\frac{7}{10} \]
Шаг 5: Найдем значение \( y \).
Теперь подставим найденное значение \( x \) в выражение для \( y \):
\[ y = 4\left(-\frac{7}{10}\right) + 2 \]
Выполним умножение:
\[ y = -\frac{28}{10} + 2 \]
Приведем число 2 к дробной форме:
\[ 2 = \frac{20}{10} \]
Теперь можем сложить дроби:
\[ y = -\frac{28}{10} + \frac{20}{10} = -\frac{8}{10} = -\frac{4}{5} \]
Ответ:
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ x = -\frac{7}{10}, \quad y = -\frac{4}{5} \]
Это значит, что точка пересечения графиков этих уравнений (решение системы) — это \( ( -\frac{7}{10}, -\frac{4}{5} ) \).
