2х-4у=5

Давайте разберем уравнение \(2x - 4y = 5\) и найдем его решения. ### Шаг 1: Приведение к стандартной форме Уравнение уже представлено в стандартной линейной форме \(Ax + By = C\), где: - \(A = 2\) - \(B = -4\) - \(C = 5\) ### Шаг 2: Изолирование одной переменной Мы можем выразить одну из переменных через другую. Например, давайте выразим \(y\) через \(x\). Исходное уравнение: \[ 2x - 4y = 5 \] Чтобы выразить \(y\), сначала перенесем \(2x\) на правую сторону: \[ -4y = 5 - 2x \] Теперь разделим обе стороны на \(-4\): \[ y = \frac{5 - 2x}{-4} \] Упростим выражение: \[ y = -\frac{5}{4} + \frac{2}{4}x \] Или: \[ y = \frac{1}{2}x - \frac{5}{4} \] ### Шаг 3: Построение графика Теперь, когда мы получили уравнение вида \(y = mx + b\) (где \(m\) — угловой коэффициент, а \(b\) — свободный член), мы можем построить график. - Угловой коэффициент \(m = \frac{1}{2}\) говорит нам, что при увеличении \(x\) на 1, \(y\) увеличивается на \(\frac{1}{2}\). - Свободный член \(b = -\frac{5}{4}\) (или -1.25) показывает, что график пересечет ось \(y\) в точке \((0, -1.25)\). ### Шаг 4: Находим дополнительные точки Для построения графика удобно взять несколько значений \(x\) и найти соответствующие значения \(y\): 1. Пусть \(x = 0\): \[ y = \frac{1}{2}(0) - \frac{5}{4} = -\frac{5}{4} \] Точка: \((0, -1.25)\) 2. Пусть \(x = 4\): \[ y = \frac{1}{2}(4) - \frac{5}{4} = 2 - \frac{5}{4} = 2 - 1.25 = 0.75 \] Точка: \((4, 0.75)\) 3. Пусть \(x = -4\): \[ y = \frac{1}{2}(-4) - \frac{5}{4} = -2 - \frac{5}{4} = -2 - 1.25 = -3.25 \] Точка: \((-4, -3.25)\) ### Шаг 5: Построение графика Используя точки \((0, -1.25)\), \((4, 0.75)\) и \((-4, -3.25)\), вы можете провести прямую на координатной плоскости. ### Заключение Мы выразили переменную \(y\) через \(x\), нашли несколько точек для построения графика, и теперь у нас есть полное понимание решения уравнения \(2x - 4y = 5\). Вы можете продолжать исследовать это уравнение, подставляя разные значения \(x\) или \(y\), чтобы находить другие решения.