2х-4у=5

Давайте разберем уравнение \(2x - 4y = 5\) и найдем его решения.

Шаг 1: Приведение к стандартной форме

Уравнение уже представлено в стандартной линейной форме \(Ax + By = C\), где:

• \(A = 2\)
• \(B = -4\)
• \(C = 5\)

Шаг 2: Изолирование одной переменной

Мы можем выразить одну из переменных через другую. Например, давайте выразим \(y\) через \(x\).

Исходное уравнение:

\[ 2x - 4y = 5 \]

Чтобы выразить \(y\), сначала перенесем \(2x\) на правую сторону:

\[ -4y = 5 - 2x \]

Теперь разделим обе стороны на \(-4\):

\[ y = \frac{5 - 2x}{-4} \]

Упростим выражение:

\[ y = -\frac{5}{4} + \frac{2}{4}x \]

Или:

\[ y = \frac{1}{2}x - \frac{5}{4} \]

Шаг 3: Построение графика

Теперь, когда мы получили уравнение вида \(y = mx + b\) (где \(m\) — угловой коэффициент, а \(b\) — свободный член), мы можем построить график.

• Угловой коэффициент \(m = \frac{1}{2}\) говорит нам, что при увеличении \(x\) на 1, \(y\) увеличивается на \(\frac{1}{2}\).
• Свободный член \(b = -\frac{5}{4}\) (или -1.25) показывает, что график пересечет ось \(y\) в точке \((0, -1.25)\).

Шаг 4: Находим дополнительные точки

Для построения графика удобно взять несколько значений \(x\) и найти соответствующие значения \(y\):

1. Пусть \(x = 0\):
   \[ y = \frac{1}{2}(0) - \frac{5}{4} = -\frac{5}{4} \] Точка: \((0, -1.25)\)

2. Пусть \(x = 4\):
   \[ y = \frac{1}{2}(4) - \frac{5}{4} = 2 - \frac{5}{4} = 2 - 1.25 = 0.75 \] Точка: \((4, 0.75)\)

3. Пусть \(x = -4\):
   \[ y = \frac{1}{2}(-4) - \frac{5}{4} = -2 - \frac{5}{4} = -2 - 1.25 = -3.25 \] Точка: \((-4, -3.25)\)

Шаг 5: Построение графика

Используя точки \((0, -1.25)\), \((4, 0.75)\) и \((-4, -3.25)\), вы можете провести прямую на координатной плоскости.

Заключение

Мы выразили переменную \(y\) через \(x\), нашли несколько точек для построения графика, и теперь у нас есть полное понимание решения уравнения \(2x - 4y = 5\). Вы можете продолжать исследовать это уравнение, подставляя разные значения \(x\) или \(y\), чтобы находить другие решения.