2х-4у=5

Чтобы решить уравнение \( 2x - 4y = 5 \), давайте разберем, как это сделать шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание уравнения

Это уравнение линейное, то есть его график будет прямой линией на координатной плоскости. В уравнении присутствуют переменные \( x \) и \( y \), которые мы хотим выразить.

Шаг 2: Приведение уравнения к более удобному виду

Мы можем выразить \( y \) через \( x \) или наоборот. В этом случае давайте выразим \( y \):

1. Изолируйте \( y \). Для этого начнем с нашего уравнения: \[ 2x - 4y = 5 \] Мы можем перенести \( 2x \) на правую сторону уравнения: \[ -4y = 5 - 2x \]

2. Умножим обе стороны на -1 (это сделает знак перед \( y \) положительным): \[ 4y = 2x - 5 \]

3. Разделим обе стороны на 4, чтобы выразить \( y \): \[ y = \frac{2x - 5}{4} \]

Шаг 3: Упрощение

Давайте упростим правую часть: \[ y = \frac{2}{4}x - \frac{5}{4} \] Это можно записать как: \[ y = \frac{1}{2}x - \frac{5}{4} \]

Шаг 4: Интерпретация

Теперь у нас есть уравнение вида \( y = kx + b \), где:

• \( k = \frac{1}{2} \) — наклон прямой (изменение \( y \) при изменении \( x \)),
• \( b = -\frac{5}{4} \) — точка пересечения с осью \( y \).

Шаг 5: Построение графика

• Точка пересечения с осью \( y \) (где \( x = 0 \)): \[ y = -\frac{5}{4} \approx -1.25 \]

• Для нахождения точки пересечения с осью \( x \) (где \( y = 0 \)): \[ 0 = \frac{1}{2}x - \frac{5}{4} \Rightarrow \frac{1}{2}x = \frac{5}{4} \Rightarrow x = \frac{5}{2} = 2.5 \]

Таким образом, мы можем построить график, используя точки \( (0, -1.25) \) и \( (2.5, 0) \).

Заключение

Мы получили решение уравнения и выразили одну переменную через другую. Теперь вы знаете, как работать с линейными уравнениями и можете их изображать на графиках. Если у вас есть еще вопросы по этой теме или другим уравнениям, не стесняйтесь спрашивать!