Подбрасывают одну игральную кость. Событие А: «выпало число, не менее 2», событие В: «выпало число, не более 5». А). Определите, совместны ли события А, В Б). Сформулируйте и…

Чтобы решить поставленную задачу, давайте пошагово разберем каждый из пунктов.

Исходные данные:

• У нас есть игральная кость, на гранях которой числа от 1 до 6.
• Событие A: «выпало число, не менее 2» (то есть 2, 3, 4, 5, 6).
• Событие B: «выпало число, не более 5» (то есть 1, 2, 3, 4, 5).

А). Определите, совместны ли события A и B

Совместные события — это события, которые могут произойти одновременно.

• Событие A: {2, 3, 4, 5, 6}
• Событие B: {1, 2, 3, 4, 5}

Теперь найдем пересечение этих двух событий, то есть элементы, которые присутствуют в обоих событиях:

• A ∩ B = {2, 3, 4, 5}

Поскольку пересечение не пустое, события A и B являются совместными.

Б). Сформулируйте и запишите словами событие \( A \cup B \)

Событие \( A \cup B \) — это объединение обоих событий, то есть любые результаты, которые могут произойти из события A или события B.

• Объединение A и B: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Запись словами: «выпало число, не менее 2 или не более 5». То есть — «выпало число от 1 до 6».

В). Сформулируйте и запишите словами событие \( A \cap B \)

Событие \( A \cap B \) — это пересечение, то есть результаты, которые соответствуют обоим событиям.

• Пересечение A и B: {2, 3, 4, 5}

Запись словами: «выпало число, которое не менее 2 и не более 5» или проще «выпало число от 2 до 5».

Г). Найдите вероятность события \( A \cup B \)

Сначала определим общее количество исходов при броске кости. Общее количество исходов равно 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6).

Количество исходов для события \( A \cup B \) равно 6 (все числа). Поэтому:

\[ P(A \cup B) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{6}{6} = 1 \]

Д). Найдите вероятность события \( A \cap B \)

Количество благоприятных исходов для события \( A \cap B \) равно 4 (числа 2, 3, 4, 5). Таким образом:

\[ P(A \cap B) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

Итоги:

• А) События A и B совместны.
• Б) Событие \( A \cup B \): «выпало число от 1 до 6».
• В) Событие \( A \cap B \): «выпало число от 2 до 5».
• Г) Вероятность события \( A \cup B \): 1.
• Д) Вероятность события \( A \cap B \): \( \frac{2}{3} \).