Чтобы решить поставленную задачу, давайте пошагово разберем каждый из пунктов.
Исходные данные:
- У нас есть игральная кость, на гранях которой числа от 1 до 6.
- Событие A: «выпало число, не менее 2» (то есть 2, 3, 4, 5, 6).
- Событие B: «выпало число, не более 5» (то есть 1, 2, 3, 4, 5).
А). Определите, совместны ли события A и B
Совместные события — это события, которые могут произойти одновременно.
- Событие A: {2, 3, 4, 5, 6}
- Событие B: {1, 2, 3, 4, 5}
Теперь найдем пересечение этих двух событий, то есть элементы, которые присутствуют в обоих событиях:
Поскольку пересечение не пустое, события A и B являются совместными.
Б). Сформулируйте и запишите словами событие ( A \cup B )
Событие ( A \cup B ) — это объединение обоих событий, то есть любые результаты, которые могут произойти из события A или события B.
- Объединение A и B: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Запись словами: «выпало число, не менее 2 или не более 5». То есть — «выпало число от 1 до 6».
В). Сформулируйте и запишите словами событие ( A \cap B )
Событие ( A \cap B ) — это пересечение, то есть результаты, которые соответствуют обоим событиям.
- Пересечение A и B: {2, 3, 4, 5}
Запись словами: «выпало число, которое не менее 2 и не более 5» или проще «выпало число от 2 до 5».
Г). Найдите вероятность события ( A \cup B )
Сначала определим общее количество исходов при броске кости. Общее количество исходов равно 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6).
Количество исходов для события ( A \cup B ) равно 6 (все числа). Поэтому:
[
P(A \cup B) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{6}{6} = 1
]
Д). Найдите вероятность события ( A \cap B )
Количество благоприятных исходов для события ( A \cap B ) равно 4 (числа 2, 3, 4, 5). Таким образом:
[
P(A \cap B) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
]
Итоги:
- А) События A и B совместны.
- Б) Событие ( A \cup B ): «выпало число от 1 до 6».
- В) Событие ( A \cap B ): «выпало число от 2 до 5».
- Г) Вероятность события ( A \cup B ): 1.
- Д) Вероятность события ( A \cap B ): ( \frac{2}{3} ).
