Решите задачу. Запишите ответ, округлив его до десятых долей. При измерении атмосферного давления использовался столб воды. Показания были зафиксированы на отметке 9,8 м.…
Решите задачу. Запишите ответ, округлив его до десятых долей. При измерении атмосферного давления использовался столб воды. Показания были зафиксированы на отметке 9,8 м. Определите атмосферное давление, выраженное в миллиметрах ртутного столба. Плотность воды и ртути соответственно равны 1000 кг/м3 и 13600 кг/м3.
Для решения данной задачи будем использовать закон, который связывает высоту столба жидкости с атмосферным давлением. Атмосферное давление можно выразить через высоту столба жидкости и плотность этой жидкости по формуле:
\[ P = h \times \rho \times g \]
где:
- \( P \) — давление (Па),
- \( h \) — высота столба жидкости (м),
- \( \rho \) — плотность жидкости (кг/м³),
- \( g \) — ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²).
Мы начнем с высоты столба воды, которая равна 9,8 м. Плотность воды (\( \rho_{\text{вода}} \)) равна 1000 кг/м³. Ускорение свободного падения примем равным 9,81 м/с². Подставим значения в формулу:
- Сначала найдем атмосферное давление в паскалях (Па): \[ P_{\text{вода}} = h \times \rho_{\text{вода}} \times g \] \[ P_{\text{вода}} = 9,8 \, \text{м} \times 1000 \, \text{кг/м}^3 \times 9,81 \, \text{м/с}^2 \] \[ P_{\text{вода}} = 9,8 \times 1000 \times 9,81 \] \[ P_{\text{вода}} = 96258 \, \text{Па} \]
Теперь, чтобы перевести давление в миллиметры ртутного столба, мы воспользуемся следующей формулой: \[ P_{\text{рт}} = \frac{P_{\text{вода}} \times \rho_{\text{рт}}}{\rho_{\text{вода}}} \] где:
- \( \rho_{\text{рт}} \) — плотность ртути (13600 кг/м³),
- \( \rho_{\text{вода}} \) — плотность воды (1000 кг/м³).
Подставляем найденное давление и плотности в формулу: \[ P_{\text{рт}} = \frac{96258 \, \text{Па} \times 13600 \, \text{кг/м}^3}{1000 \, \text{кг/м}^3} \] \[ P_{\text{рт}} = 96258 \times 13.6 \] \[ P_{\text{рт}} = 1301248.8 \, \text{Па} \]
Чтобы перевести это значение в миллиметры ртутного столба, воспользуемся тем, что 1 мм рт. ст. соответствует давлению 133.322 Па. Таким образом, найдем атмосферное давление в мм рт. ст.: \[ P_{\text{мм рт. ст.}} = \frac{P_{\text{рт}}}{133.322} \] \[ P_{\text{мм рт. ст.}} = \frac{1301248.8}{133.322} \] \[ P_{\text{мм рт. ст.}} \approx 9757.6 \, \text{мм рт. ст.} \]
Округлим ответ до десятых долей: Ответ: 9757.6 мм рт. ст.
