Решите задачу. Запишите ответ, округлив его до десятых долей.
При измерении атмосферного давления использовался столб воды. Показания были зафиксированы на отметке 9,8 м. Определите атмосферное давление, выраженное в миллиметрах ртутного столба. Плотность воды и ртути соответственно равны 1000 кг/м3 и 13600 кг/м3.
Для решения данной задачи будем использовать закон, который связывает высоту столба жидкости с атмосферным давлением. Атмосферное давление можно выразить через высоту столба жидкости и плотность этой жидкости по формуле:
\[ P = h \times \rho \times g \]
где:
- \( P \) — давление (Па),
- \( h \) — высота столба жидкости (м),
- \( \rho \) — плотность жидкости (кг/м³),
- \( g \) — ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²).
Мы начнем с высоты столба воды, которая равна 9,8 м. Плотность воды (\( \rho_{\text{вода}} \)) равна 1000 кг/м³. Ускорение свободного падения примем равным 9,81 м/с². Подставим значения в формулу:
1. Сначала найдем атмосферное давление в паскалях (Па):
\[
P_{\text{вода}} = h \times \rho_{\text{вода}} \times g
\]
\[
P_{\text{вода}} = 9,8 \, \text{м} \times 1000 \, \text{кг/м}^3 \times 9,81 \, \text{м/с}^2
\]
\[
P_{\text{вода}} = 9,8 \times 1000 \times 9,81
\]
\[
P_{\text{вода}} = 96258 \, \text{Па}
\]
Теперь, чтобы перевести давление в миллиметры ртутного столба, мы воспользуемся следующей формулой:
\[
P_{\text{рт}} = \frac{P_{\text{вода}} \times \rho_{\text{рт}}}{\rho_{\text{вода}}}
\]
где:
- \( \rho_{\text{рт}} \) — плотность ртути (13600 кг/м³),
- \( \rho_{\text{вода}} \) — плотность воды (1000 кг/м³).
2. Подставляем найденное давление и плотности в формулу:
\[
P_{\text{рт}} = \frac{96258 \, \text{Па} \times 13600 \, \text{кг/м}^3}{1000 \, \text{кг/м}^3}
\]
\[
P_{\text{рт}} = 96258 \times 13.6
\]
\[
P_{\text{рт}} = 1301248.8 \, \text{Па}
\]
3. Чтобы перевести это значение в миллиметры ртутного столба, воспользуемся тем, что 1 мм рт. ст. соответствует давлению 133.322 Па. Таким образом, найдем атмосферное давление в мм рт. ст.:
\[
P_{\text{мм рт. ст.}} = \frac{P_{\text{рт}}}{133.322}
\]
\[
P_{\text{мм рт. ст.}} = \frac{1301248.8}{133.322}
\]
\[
P_{\text{мм рт. ст.}} \approx 9757.6 \, \text{мм рт. ст.}
\]
Округлим ответ до десятых долей:
**Ответ:** 9757.6 мм рт. ст.
