Ирина задумала число. Получилось что оно на 106 больше, чем третья часть этого числа. Какое это число?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим число. Пусть задуманное Ирой число обозначим буквой \( x \).

2. Сформулируем уравнение. Из условия задачи мы знаем, что число \( x \) на 106 больше, чем третья часть этого числа. Третья часть числа можно записать как \( \frac{x}{3} \). Таким образом, можно составить уравнение:

   \[ x = \frac{x}{3} + 106 \]

3. Решим уравнение. Чтобы решить это уравнение, сначала нужно избавиться от дроби. Для этого умножим обе стороны уравнения на 3:

   \[ 3x = x + 318 \]

   (здесь 106, умноженное на 3, равно 318)

4. Преобразуем уравнение. Теперь нужно собрать все \( x \) на одной стороне. Вычтем \( x \) из обеих сторон:

   \[ 3x - x = 318 \]

   Это упростится до:

   \[ 2x = 318 \]

5. Найдём \( x \). Теперь делим обе стороны на 2:

   \[ x = \frac{318}{2} = 159 \]

6. Проверим. Подставим найденное значение обратно в условие задачи, чтобы убедиться, что оно верное:

   Третья часть числа:

   \[ \frac{159}{3} = 53 \]

   Теперь проверим, является ли число на 106 больше третьей части:

   \[ 53 + 106 = 159 \]

   Это верно, значит, наше решение правильное.

Таким образом, задуманное Ирой число — 159.