Боковое ребро правильной усечённой четырёхугольной пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 45°. Найди высоту пирамиды, если стороны оснований пирамиды равны 3 и 7.

Для решения задачи о нахождении высоты правильной усечённой четырёхугольной пирамиды, давайте сначала разберёмся с её характеристиками и условиями. ### Шаг 1: Определим параметры усечённой пирамиды 1. По условию задачи, у нас есть правильная усечённая четырёхугольная пирамида. Это значит, что ее основания — квадраты. 2. Стороны оснований равны 3 и 7. Пусть основание с меньшей стороной (3) будет верхним основанием, а основание с большей стороной (7) — нижним основанием. ### Шаг 2: Определим высоту пирамиды Для нахождения высоты пирамиды, необходимо использовать геометрические свойства и тригонометрию. 1. Обозначим: - В — высота пирамиды. - r1 = 3 / 2 — радиус верхнего квадрата (расстояние от центра квадрата до его стороны). - r2 = 7 / 2 — радиус нижнего квадрата. 2. Поскольку боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°, мы можем заметить, что это боковое ребро, высота и проекция бокового ребра на плоскость основания образуют прямоугольный треугольник. ### Шаг 3: Определим длину бокового ребра Теперь, зная, что угол между боковым ребром и проекцией на плоскость основания равен 45°, можем использовать свойства прямоугольного треугольника. 1. В прямоугольном треугольнике с углом 45° у нас есть: - Противолежащий и прилежащий катеты равны. - Таким образом, длина проекции P (разницу между r2 и r1) будет равна высоте В. 2. Проекция P = r2 - r1 = (7/2) - (3/2) = 2. ### Шаг 4: Найдем высоту В Поскольку угол наклона 45°, мы знаем, что: \[ В = P \] Таким образом, высота усечённой пирамиды В равна 2. ### Ответ: Высота правильной усечённой четырёхугольной пирамиды составляет 2 единицы.