Давайте разберем вашу задачу по шагам, чтобы понять, как мы пришли к приведенному результату.
Исходное выражение
Выражение, с которым мы работаем, выглядит следующим образом:
[
R = \frac{a}{2 \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)}
]
Шаг 1: Подставляем значение синуса
Сначала нам нужно вычислить значение (\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)). Из тригонометрии известно, что:
[
\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}
]
Теперь подставим это значение в наше выражение:
[
R = \frac{a}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}
]
Шаг 2: Упрощаем выражение
Теперь мы можем упростить дробь:
[
R = \frac{a}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}}
]
В этой части мы видим, что (2) в числителе и знаменателе сокращается, и остается только (\sqrt{2}) в знаменателе.
Шаг 3: Умножаем на сопряженное выражение
Для более удобного вида выражения, мы можем умножить числитель и знаменатель на (\sqrt{2}):
[
R = \frac{a}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{2}
]
Таким образом, мы представили (R) в удобном виде.
Итоговое выражение
Итак, в результате, мы получили:
[
R = \frac{a \sqrt{2}}{2}
]
Заключение
Выводя итог, мы рассмотрели основные шаги для упрощения функции (R), используя свойства тригонометрии и операции с дробями. Если у вас остались вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
