Пусть случайная величина X равномерно распределена на отрезке [5,10]. Чему равно значение f(x)?

Чтобы понять, чему равно значение \( f(x) \) для равномерно распределённой случайной величины \( X \) на отрезке \([5, 10]\), давайте разберем это шаг за шагом.

Пошаговое решение

1. Определение равномерного распределения:
   Если случайная величина \( X \) равномерно распределена на отрезке \([a, b]\), где \( a = 5 \) и \( b = 10 \), это означает, что все значения в этом отрезке имеют одинаковую вероятность.

2. Функция плотности вероятности:
   Для равномерного распределения функция плотности вероятности (pdf) задается следующим образом: \[ f(x) = \frac{1}{b - a} \quad \text{для } x \in [a, b] \]

3. Подстановка значений:
   В нашем случае:

   • \( a = 5 \)
   • \( b = 10 \) Подставим эти значения в формулу для функции плотности: \[ f(x) = \frac{1}{10 - 5} = \frac{1}{5} \]

4. Значение функции плотности f(x):
   Это значение \( \frac{1}{5} \) будет постоянным для всех \( x \) из интервала \([5, 10]\). То есть: \[ f(x) = 0.2 \quad \text{для } x \in [5, 10] \]

5. Для значений вне отрезка:
   Если \( x \) находится вне интервала \([5, 10]\), то: \[ f(x) = 0 \quad \text{для } x < 5 \text{ или } x > 10 \]

Итог

Таким образом, значение функции плотности вероятности \( f(x) \) для равномерно распределённой случайной величины \( X \) на отрезке \([5, 10]\) равно:

\[ f(x) = \begin{cases} 0.2, & \text{если } x \in [5, 10] \\ 0, & \text{иначе} \end{cases} \]

Это означает, что вероятность того, что величина \( X \) примет значение в этом интервале, равна 0.2 (или 20%).