Пусть случайная величина X равномерно распределена на отрезке [5,10]. Чему равно значение f(7)?

Случайная величина, равномерно распределенная на отрезке [a, b], имеет постоянную плотность распределения, которая определяется как:

\[ f(x) = \frac{1}{b - a} \quad \text{для } a \leq x \leq b \] \[ f(x) = 0 \quad \text{вне отрезка } [a, b] \]

В нашем случае, случайная величина \( X \) равномерно распределена на отрезке \([5, 10]\).

1. Определяем пределы распределения: Здесь \( a = 5 \) и \( b = 10 \).

2. Находим плотность распределения \( f(x) \): \[ f(x) = \frac{1}{10 - 5} = \frac{1}{5} \]

3. Условие на \( x \): Плотность \( f(x) \) будет иметь значение \(\frac{1}{5}\) на интервале \([5, 10]\), и равна 0 вне этого интервала.

4. Ищем \( f(7) \): Поскольку \( 7 \) находится в интервале \([5, 10]\), подставляем значение в формулу: \[ f(7) = \frac{1}{5} = 0.2 \]

Таким образом, ответ: \( f(7) = 0.2 \).