Пусть у вас есть случайная величина Y, равномерно распределённая на отрезке [0;1]. Выберите правильную формулу для преобразования случайной величины Y в случайную величину X,…

Чтобы преобразовать случайную величину \( Y \), равномерно распределённую на отрезке \([0; 1]\), в новую случайную величину \( X \), равномерно распределённую на отрезке \([3; 4]\), нужно использовать линейное преобразование.

Шаг 1: Определим формулу преобразования

Если \( Y \) равномерно распределена на \([0; 1]\), то это значит, что её значения находятся в этом диапазоне. Нам нужно получить новую величину \( X \), которая будет принимать значения в диапазоне \([3; 4]\).

Для создания такой зависимости можно использовать следующую формулу:

\[ X = aY + b \]

где \( a \) и \( b \) - это коэффициенты, которые нужно определить.

Шаг 2: Определим коэффициенты

1. Определим \( b \): Поскольку \( Y \) принимает минимальное значение \( 0 \), при этом \( X \) должно принимать минимальное значение \( 3 \): \[ b = 3 \]

2. Определим \( a \): Поскольку \( Y \) принимает максимальное значение \( 1 \), при этом \( X \) должно принимать максимальное значение \( 4 \): \[ a \cdot 1 + b = 4 \] Подставляя значение \( b \): \[ a + 3 = 4 \implies a = 1 \]

Шаг 3: Соединим коэффициенты в финальную формулу

Теперь подставляя значения \( a \) и \( b \) в формулу, получаем: \[ X = 1 \cdot Y + 3 \implies X = Y + 3 \]

Шаг 4: Проверим правильность

Теперь проверим, что с помощью этой формулы действительно получится равномерное распределение на \([3; 4]\):

• Когда \( Y = 0 \), \( X = 0 + 3 = 3 \)
• Когда \( Y = 1 \), \( X = 1 + 3 = 4 \)

Таким образом, \( X \) принимает значения от \( 3 \) до \( 4 \), что подтверждает, что величина \( X \) равномерно распределена на отрезке \([3; 4]\).

Ответ

Для преобразования случайной величины \( Y \), равномерно распределённой на \([0; 1]\), в случайную величину \( X \), равномерно распределённую на \([3; 4]\), правильная формула:

\[ X = Y + 3 \]