. События А, В несовместны. Число элементарных событий, благоприятных для наступления события А равно 18. Число элементарных событий, благоприятствующих наступлению события В…

Чтобы решить эту задачу, сначала напомним некоторые определения из теории вероятностей.

1. Несовместные события: Если события А и В несовместны, это означает, что они не могут происходить одновременно. То есть, если произошло событие А, то событие В не может произойти, и наоборот.

2. Обозначения:

   • \( n(A) \) — количество элементарных событий, благоприятствующих событию А.
   • \( n(B) \) — количество элементарных событий, благоприятствующих событию В.
   • \( n(S) \) — общее количество элементарных событий в опыте.
   • \( n(A \cup B) \) — количество элементарных событий, благоприятствующих хотя бы одному из событий A или B.

Из условия задачи знаем следующее:

• \( n(A) = 18 \)
• \( n(B) = 14 \)
• \( n(S) = 60 \)

Мы ищем количество элементарных событий, благоприятствующих событию, противоположному \( A \cup B \) (то есть событиям, которые не соответствуют ни A, ни B). Это событие обозначим как \( (A \cup B)' \).

Шаг 1: Найдем число элементарных событий, благоприятствующих \( A \cup B \)

Так как события A и B несовместны, количество элементарных событий, благоприятствующих \( A \cup B \), вычисляется по формуле:

\[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) \]

Подставляем известные значения:

\[ n(A \cup B) = 18 + 14 = 32 \]

Шаг 2: Найдем количество элементарных событий, благоприятствующих событию \( (A \cup B)' \)

Теперь мы можем найти количество элементарных событий, благоприятствующих событию \( (A \cup B)' \):

\[ n((A \cup B)') = n(S) - n(A \cup B) \]

Подставляем известные значения:

\[ n((A \cup B)') = 60 - 32 = 28 \]

Ответ

Итак, количество элементарных событий, благоприятствующих событию \( (A \cup B)' \), равно 28.

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется более углубленное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!