В корзине лежало 87 фруктов.когда из корзины взяли 20 яблок и 15 груш, то фруктов осталось поровну.сколько яблок и сколько груш лежало в корзине первоначально?

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Условие задачи:
   У нас есть корзина, в которой первоначально лежит 87 фруктов. Из корзины взяли 20 яблок и 15 груш, после чего в корзине осталось столько же фруктов, сколько и яблок, которые взяли.

2. Обозначения:
   Обозначим:

   • \( x \) — количество яблок в корзине изначально.
   • \( y \) — количество груш в корзине изначально.

3. Составление уравнений:
   По условию задачи, первое уравнение будет таким: \[ x + y = 87 \] (общее количество фруктов в корзине равно 87).

   После того как взяли 20 яблок и 15 груш, количество оставшихся фруктов можно выразить так: \[ (x - 20) + (y - 15) = 87 - 20 - 15 = 52 \] Но, по условию, после этого осталось столько же фруктов, сколько и яблок, которые мы взяли (20): \[ (x - 20) + (y - 15) = 20 \] Или, упростив: \[ x + y - 35 = 20 \] Или: \[ x + y = 55 \] Однако это противоречит первому уравнению, так как сумма фруктов не может меняться.

   Вместо этого правильное уравнение для фруктов после отнимания: \[ (x - 20) + (y - 15) = (y - 15) + 20 \] То есть количество оставшихся фруктов равно количеству взятых яблок (20): \[ x - 20 + y - 15 = 20 \] Упрощая это: \[ x + y - 35 = 20 \implies x + y = 55 \]

4. Решение уравнений:
   Теперь у нас есть две системы уравнений:

   1. \( x + y = 87 \)
   2. \( x + y = 55 \)

   Это не совсем так. Давайте попробуем немного изменить подход.

   Вместо этого проанализируем, сколько фруктов осталось. Из условия, если из 87 фруктов мы убираем 35 (20 яблок + 15 груш), то останется 52 фруктов. Если они поровну, то это значит: \[ y - 15 = 52 - x + 20 \]

5. Решение через подстановку:
   Из первого уравнения \( x + y = 87 \) теперь выразим одно из значений через другое, скажем \( y = 87 - x \).

   Подставим во второе уравнение: \[ x - 20 + (87 - x) - 15 = 20 \]

   Упростим: \[ 87 - 35 = 20 \]

   Теперь, находим \( x \) и \( y \).

   После отнимания (20 яблок и 15 груш): У нас \( 87 - 35 = 52 \).

6. Итак, количество яблок и груш:
   Теперь, подставляем: \[ y - 15 = 52 - (x - 20) \] После из последнего уравнения. Сложив два уравнения \( x + y = 87 \) и \( y - x = -5 \).

7. Выражаем переменные:
   Теперь получаем: \( x = 42, y = 45 \)
   Таким образом, изначально в корзине лежало:

   • 42 яблока
   • 45 груш

8. Ответ:
   В корзине изначально было 42 яблока и 45 груш.