Для решения задачи, давайте разберем её на шаги.
1. Определяем условия
Нам нужно найти чётные четырёхзначные числа, которые могут быть составлены из цифр 2, 3, 4 и 5, при этом цифры не должны повторяться. Чётные числа заканчиваются на чётную цифру, в данном случае на 2 или 4.
2. Определяем, какие цифры могут стоять на последнем месте (единицы)
Поскольку число должно быть чётным, оно может заканчиваться только на 2 или 4. Рассмотрим оба случая.
Случай 1: Последняя цифра - 2
Если последняя цифра 2, то у нас остаются следующие цифры для первых трех мест: 3, 4 и 5. Теперь нам нужно выбрать и расположить эти три цифры.
- Количество способов расположить 3 цифры: 3! (факториал), который равен ( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 ).
Таким образом, если последняя цифра 2, то у нас имеется 6 вариантов.
Случай 2: Последняя цифра - 4
Если последняя цифра 4, то у нас остаются следующие цифры: 2, 3 и 5. Аналогично, нужно расположить эти три цифры.
- Количество способов расположить 3 цифры: 3!, что также равно 6.
Таким образом, если последняя цифра 4, это также дает 6 вариантов.
3. Суммируем варианты
Теперь мы можем подсчитать общее количество четырёхзначных четных чисел:
[
6 \text{ (последняя цифра 2)} + 6 \text{ (последняя цифра 4)} = 12
]
Ответ
Таким образом, количество чётных четырёхзначных чисел, состоящих из цифр 2, 3, 4 и 5, без повторения цифр, равно 12.
