Найди количество чётных четырёхзначных чисел, которые состоят из цифр 2 , 3 , 4 , 5 , учитывая, что цифры в числе не повторяются.

Для решения задачи, давайте разберем её на шаги.

1. Определяем условия

Нам нужно найти чётные четырёхзначные числа, которые могут быть составлены из цифр 2, 3, 4 и 5, при этом цифры не должны повторяться. Чётные числа заканчиваются на чётную цифру, в данном случае на 2 или 4.

2. Определяем, какие цифры могут стоять на последнем месте (единицы)

Поскольку число должно быть чётным, оно может заканчиваться только на 2 или 4. Рассмотрим оба случая.

Случай 1: Последняя цифра - 2

Если последняя цифра 2, то у нас остаются следующие цифры для первых трех мест: 3, 4 и 5. Теперь нам нужно выбрать и расположить эти три цифры.

• Количество способов расположить 3 цифры: 3! (факториал), который равен \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \).

Таким образом, если последняя цифра 2, то у нас имеется 6 вариантов.

Случай 2: Последняя цифра - 4

Если последняя цифра 4, то у нас остаются следующие цифры: 2, 3 и 5. Аналогично, нужно расположить эти три цифры.

• Количество способов расположить 3 цифры: 3!, что также равно 6.

Таким образом, если последняя цифра 4, это также дает 6 вариантов.

3. Суммируем варианты

Теперь мы можем подсчитать общее количество четырёхзначных четных чисел:

\[ 6 \text{ (последняя цифра 2)} + 6 \text{ (последняя цифра 4)} = 12 \]

Ответ

Таким образом, количество чётных четырёхзначных чисел, состоящих из цифр 2, 3, 4 и 5, без повторения цифр, равно 12.