Для решения задачи нам нужно использовать формулу для вычисления количества теплоты (Q), необходимого для нагрева тела:
[ Q = mc\Delta T ]
где:
- ( Q ) — количество теплоты,
- ( m ) — масса тела,
- ( c ) — удельная теплоемкость материала,
- ( \Delta T ) — изменение температуры (в градусах).
В данной задаче нам даны:
- Удельная теплоемкость меди (( c_{\text{медь}} )) = 380 Дж/(кг·°C),
- Удельная теплоемкость стали (( c_{\text{сталь}} )) = 500 Дж/(кг·°C),
- Плотность меди = 8900 кг/м³,
- Плотность стали = 7800 кг/м³.
Так как детали равны по массе (( m )), мы можем обозначить её массу как ( m ).
Поскольку детали нагреваются на одинаковое количество градусов (( \Delta T )), это изменение температуры мы также можем обозначить как ( \Delta T ).
Теперь найдем количество теплоты, необходимое для каждой детали:
1. Количество теплоты для меди:
[
Q_{\text{медь}} = m \cdot c_{\text{медь}} \cdot \Delta T = m \cdot 380 \cdot \Delta T
]
2. Количество теплоты для стали:
[
Q_{\text{сталь}} = m \cdot c_{\text{сталь}} \cdot \Delta T = m \cdot 500 \cdot \Delta T
]
Сравнение количества теплоты:
Теперь найдем, во сколько раз меньше количество теплоты, необходимое для нагрева медной детали по сравнению со стальной:
Чтобы узнать отношение, делим количество теплоты меди на количество теплоты стали:
[
\frac{Q_{\text{сталь}}}{Q_{\text{медь}}} = \frac{m \cdot 500 \cdot \Delta T}{m \cdot 380 \cdot \Delta T} = \frac{500}{380}
]
Сокращаем ( m ) и ( \Delta T ):
[
\frac{Q_{\text{сталь}}}{Q_{\text{медь}}} = \frac{500}{380} \approx 1.3158
]
Теперь определим, сколько раз меньше требуется теплоты для меди:
[
\frac{Q_{\text{медь}}}{Q_{\text{сталь}}} = \frac{1}{\frac{500}{380}} \approx \frac{380}{500} \approx 0.76
]
Вывод:
Таким образом, количество теплоты, необходимое для нагрева медной детали, меньше по сравнению со стальной примерно в 0.8 раз (с округлением до десятых).
Ответ: 0.8.
