Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.
Дано:
- 88% смартфонов на складе имеют ёмкость аккумулятора меньше 4000 мАч.
- 92% смартфонов имеют ёмкость больше 3000 мАч.
Необходимо найти:
Вероятность того, что случайно выбранный смартфон будет иметь ёмкость аккумулятора больше 3000 мАч, но меньше 4000 мАч.
Обозначим:
- ( A ) — событие, что смартфон имеет ёмкость аккумулятора меньше 4000 мАч.
- ( B ) — событие, что смартфон имеет ёмкость аккумулятора больше 3000 мАч.
Далее, по данным:
- ( P(A) = 0.88 ) (вероятность того, что ёмкость меньше 4000 мАч)
- ( P(B') = 0.92 ) (вероятность того, что ёмкость больше 3000 мАч), где ( B' ) — это дополнение к событию ( B ), то есть смартфоны с ёмкостью меньше или равно 3000 мАч.
Сначала найдем вероятность ( P(B) ):
[
P(B) = 1 - P(B') = 1 - 0.92 = 0.08
]
Теперь у нас есть:
- Вероятность смартфонов с ёмкостью больше 3000 мАч ( P(B) = 0.08 ).
- Вероятность смартфонов с ёмкостью меньше 4000 мАч ( P(A) = 0.88 ).
Следовательно, для нахождения вероятности того, что смартфон имеет ёмкость аккумулятора больше 3000 мАч, но меньше 4000 мАч, мы можем воспользоваться формулой для вероятности пересечения двух событий:
[
P(B \cap A) = P(A) - P(A \cap B')
]
Но нам недостаточно информации о пересечении ( P(A \cap B') ) напрямую, однако можем использовать следующие соображения.
Сначала найдём, сколько процентов смартфонов имеют ёмкость от 3000 мАч до 4000 мАч. Эти смартфоны не попадают ни в одну из других категорий, то есть:
[
P(A \cap B) = P(A) - P(A \cap B') = P(A) - P(B')
]
Используем данные:
- Так как 88% имеют ёмкость меньше 4000 мАч, оставшиеся 12% имеют ёмкость больше или ровно 4000 мАч.
- Из 8% (которые имеют ёмкость до 3000 мАч), мы можем найти ( P(A \cap B') ):
[
P(A \cap B') = 0.08
]
Тогда вероятности могут быть выражены следующим образом:
[
P(B \cap A) = P(A) - P(A \cap B') = P(A) - P(B') = 0.88 - 0.08 = 0.80
]
Ответ:
Вероятность того, что случайно выбранный смартфон будет иметь ёмкость аккумулятора больше 3000 мАч, но меньше 4000 мАч, составляет 80% или 0.80.
