Туристы плыли сначала 4 часа на лодке по течению реки, а затем ещё 2 часа по озеру. Весь путь занял 150 км. По реке скорость движения лодки была на 3 км/ч больше, чем по озеру. С какой скоростью двигались туристы на лодке по реке и по озеру?

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость лодки по озеру как \( x \) км/ч. Тогда скорость лодки по реке будет равна \( x + 3 \) км/ч (так как она на 3 км/ч больше). Теперь мы можем найти, сколько километров туристы проплыли по реке и по озеру. 1. **Время, проведенное по реке:** - Время в пути по реке составляет 4 часа. - Расстояние, пройденное по реке, можно вычислить по формуле: \[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \] - Таким образом, расстояние по реке: \[ \text{Расстояние по реке} = (x + 3) \cdot 4 \] 2. **Время, проведенное по озеру:** - Время в пути по озеру составляет 2 часа. - Расстояние, пройденное по озеру: \[ \text{Расстояние по озеру} = x \cdot 2 \] 3. **Общее расстояние:** - Суммируем расстояния по реке и по озеру, и оно равно 150 км: \[ (x + 3) \cdot 4 + x \cdot 2 = 150 \] 4. **Решаем уравнение:** - Раскроем скобки: \[ 4x + 12 + 2x = 150 \] - Объединим подобные члены: \[ 6x + 12 = 150 \] - Теперь вычтем 12 из обеих сторон: \[ 6x = 138 \] - Разделим обе стороны на 6: \[ x = 23 \] Теперь мы нашли скорость лодки по озеру: \( x = 23 \) км/ч. Теперь найдем скорость по реке: \[ \text{Скорость по реке} = x + 3 = 23 + 3 = 26 \text{ км/ч} \] 5. **Ответ:** - Скорость лодки по озеру: 23 км/ч - Скорость лодки по реке: 26 км/ч Таким образом, туристы двигались со скоростью 23 км/ч по озеру и 26 км/ч по реке.