Сколько существует целых значений числа х, при которых формула (x < 7) & (x - 8 < -2) & (x > 3) тождественно истинна?

Чтобы решить задачу, давайте разберем каждое из трех условий, и затем найдем значения числа \(x\), которые удовлетворяют всем условиям одновременно.

Дано:

1. \(x < 7\)
2. \(x - 8 < -2\)
3. \(x > 3\)

Теперь начнем с каждого условия:

1. Разбираем условия

Первое условие:
\(x < 7\)
Это означает, что \(x\) может принимать любые значения, которые меньше 7.

Второе условие:
\(x - 8 < -2\)
Если преобразовать это неравенство: \[ x - 8 < -2 \Rightarrow x < 6 \] Это утверждает, что \(x\) должно быть меньше 6.

Третье условие:
\(x > 3\)
Это значит, что \(x\) должно быть больше 3.

2. Объединяем условия

Теперь объединим все условия:

• Из условий \(x < 7\) и \(x < 6\), берем более жесткое условие, которое \(x < 6\).
• Поэтому у нас теперь есть два условия:
  1. \(x < 6\)
  2. \(x > 3\)

Таким образом, для \(x\) нужно, чтобы выполнялось: \[ 3 < x < 6 \]

3. Находим целые значения

Теперь найдем целые числа, которые удовлетворяют этому неравенству. В данном диапазоне:

• минимальное целое число больше 3 — это 4,
• максимальное целое число меньше 6 — это 5.

Следовательно, целые значения \(x\) в интервале \( (3, 6) \) — это 4 и 5.

4. Итог

Таким образом, существует 2 целых значения числа \(x\), при которых формула \( (x < 7) \& (x - 8 < -2) \& (x > 3) \) тождественно истинна. Это числа 4 и 5.