Сколько существует целых значений числа х, при которых формула (x < 7) & (x - 8 < -2) & (x > 3) тождественно истинна?

Чтобы решить задачу, давайте разберем каждое из трех условий, и затем найдем значения числа \(x\), которые удовлетворяют всем условиям одновременно. Дано: 1. \(x < 7\) 2. \(x - 8 < -2\) 3. \(x > 3\) Теперь начнем с каждого условия: ### 1. Разбираем условия **Первое условие:** \(x < 7\) Это означает, что \(x\) может принимать любые значения, которые меньше 7. **Второе условие:** \(x - 8 < -2\) Если преобразовать это неравенство: \[ x - 8 < -2 \Rightarrow x < 6 \] Это утверждает, что \(x\) должно быть меньше 6. **Третье условие:** \(x > 3\) Это значит, что \(x\) должно быть больше 3. ### 2. Объединяем условия Теперь объединим все условия: - Из условий \(x < 7\) и \(x < 6\), берем более жесткое условие, которое \(x < 6\). - Поэтому у нас теперь есть два условия: 1. \(x < 6\) 2. \(x > 3\) Таким образом, для \(x\) нужно, чтобы выполнялось: \[ 3 < x < 6 \] ### 3. Находим целые значения Теперь найдем целые числа, которые удовлетворяют этому неравенству. В данном диапазоне: - минимальное целое число больше 3 — это 4, - максимальное целое число меньше 6 — это 5. Следовательно, целые значения \(x\) в интервале \( (3, 6) \) — это 4 и 5. ### 4. Итог Таким образом, существует **2** целых значения числа \(x\), при которых формула \( (x < 7) \& (x - 8 < -2) \& (x > 3) \) тождественно истинна. Это числа 4 и 5.