Сила с которой один точечный заряд действует на другой равна F. Далее каждый заряд уменьшили в 3 раза. Во сколько раз нужно уменьшить расстояние между зарядами чтобы сила осталась…

Для решения данной задачи воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами.

Закон Кулона

Сила взаимодействия \( F \) между двумя точечными зарядами \( q_1 \) и \( q_2 \) на расстоянии \( r \) задается формулой:

\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где \( k \) — коэффициент пропорциональности (константа Кулона).

Дано

1. Сила взаимодействия \( F \).
2. Заряды уменьшены в 3 раза: \( q_1' = \frac{q_1}{3} \) и \( q_2' = \frac{q_2}{3} \).

Найдем новую силу

Подставим изменённые заряды в формулу Кулона:

\[ F' = k \cdot \frac{|q_1' \cdot q_2'|}{r'^2} = k \cdot \frac{\left|\frac{q_1}{3} \cdot \frac{q_2}{3}\right|}{r'^2} = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{9 \cdot r'^2} \]

Условие равенства сил

Для того чтобы новая сила \( F' \) осталась равной оригинальной силе \( F \), установим равенство:

\[ k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{9 \cdot r'^2} = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

Упростим это уравнение, убрав коэффициент \( k \) и модуль заряда \( |q_1 \cdot q_2| \), при условии, что они не равны нулю:

\[ \frac{1}{9 \cdot r'^2} = \frac{1}{r^2} \]

Перепишем уравнение

Теперь можно выразить \( r' \):

\[ 9 \cdot r'^2 = r^2 \]

\[ r'^2 = \frac{r^2}{9} \]

Извлечение корня

Извлечем квадратный корень из обеих сторон:

\[ r' = \frac{r}{3} \]

Вывод

Чтобы сила осталась той же, расстояние между зарядами нужно уменьшить в 3 раза.

Таким образом, ответ: в 3 раза.