Для решения данной задачи воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами.
Закон Кулона
Сила взаимодействия ( F ) между двумя точечными зарядами ( q_1 ) и ( q_2 ) на расстоянии ( r ) задается формулой:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где ( k ) — коэффициент пропорциональности (константа Кулона).
Дано
- Сила взаимодействия ( F ).
- Заряды уменьшены в 3 раза: ( q_1' = \frac{q_1}{3} ) и ( q_2' = \frac{q_2}{3} ).
Найдем новую силу
Подставим изменённые заряды в формулу Кулона:
[
F' = k \cdot \frac{|q_1' \cdot q_2'|}{r'^2} = k \cdot \frac{\left|\frac{q_1}{3} \cdot \frac{q_2}{3}\right|}{r'^2} = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{9 \cdot r'^2}
]
Условие равенства сил
Для того чтобы новая сила ( F' ) осталась равной оригинальной силе ( F ), установим равенство:
[
k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{9 \cdot r'^2} = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
Упростим это уравнение, убрав коэффициент ( k ) и модуль заряда ( |q_1 \cdot q_2| ), при условии, что они не равны нулю:
[
\frac{1}{9 \cdot r'^2} = \frac{1}{r^2}
]
Перепишем уравнение
Теперь можно выразить ( r' ):
[
9 \cdot r'^2 = r^2
]
[
r'^2 = \frac{r^2}{9}
]
Извлечение корня
Извлечем квадратный корень из обеих сторон:
[
r' = \frac{r}{3}
]
Вывод
Чтобы сила осталась той же, расстояние между зарядами нужно уменьшить в 3 раза.
Таким образом, ответ: в 3 раза.
