В мешочке находится три шарика: красный, жёлтый и зелёный. Из мешочка два раза достают шарик, причём каждый раз возвращают его обратно. Построй дерево этого случайного эксперимента и заполни пропуски в утверждениях. Запиши число в каждое поле ответа. Для написания обыкновенных дробей используй знак «/». Количество элементарных событий в опыте — 9 . Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз» — . Вероятность события «жёлтый мячик достали в первый и второй раз» — . Вероятность события, противоположного событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз» —

Для решения задачи о случайном эксперименте с шариками, давайте сначала разберёмся с тем, как мы можем построить дерево событий и что оно представляет собой. ### Построение дерева событий В мешочке у нас есть три шарика: красный (K), жёлтый (Y) и зелёный (Z). Этот эксперимент состоит из двух этапов: мы достаём шарик, возвращаем его обратно, и снова достаём шарик. 1. **Первый выбор**: Мы можем достать один из трёх шариков. - K (красный) - Y (жёлтый) - Z (зелёный) 2. **Второй выбор**: На втором этапе мы снова можем выбрать один из трёх шариков, поскольку шарики возвращаются в мешок. Теперь давайте построим дерево: ``` (1) / | \ K Y Z (Первый выбор) /|\ /|\ /|\ K Y Z K Y Z K Y Z (Второй выбор) ``` Таким образом, у нас есть 3 варианта на первом этапе и 3 варианта на втором этапе, что даёт в итоге: - Общее количество элементарных событий: \(3 \times 3 = 9\). ### Заполнение пропусков 1. **Количество элементарных событий в опыте**: - Ответ: **9**. 2. **Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»**: - Это событие произойдет только один раз, когда первый и второй нажатые шарики — это «жёлтый». - События: (Y, Y). - Ответ: **1**. 3. **Вероятность события «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»**: - Вероятность события рассчитывается как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов. - Формула: \(P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}}\). - Подставляем значения: \(P = \frac{1}{9}\). - Ответ: **1/9**. 4. **Вероятность события, противоположного событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»**: - Противоположное событие — это любое другое сочетание (включая K и Z). - Таким образом, если есть 9 элементарных событий, и 1 из них — это Y, Y, то оставшиеся 8 событий составляют противоположное событие. - Вероятность противоположного события: \(P_{opposite} = 1 - P = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}\). - Ответ: **8/9**. ### Итоговые ответы - **Количество элементарных событий в опыте**: 9 - **Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»**: 1 - **Вероятность события «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»**: 1/9 - **Вероятность события, противоположного событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»**: 8/9 Если у вас есть вопросы или нужно пояснить какие-либо аспекты, не стесняйтесь спрашивать!