В мешочке находится три шарика: красный, жёлтый и зелёный. Из мешочка два раза достают шарик, причём каждый раз возвращают его обратно. Построй дерево этого случайного…

Для решения задачи о случайном эксперименте с шариками, давайте сначала разберёмся с тем, как мы можем построить дерево событий и что оно представляет собой.

Построение дерева событий

В мешочке у нас есть три шарика: красный (K), жёлтый (Y) и зелёный (Z). Этот эксперимент состоит из двух этапов: мы достаём шарик, возвращаем его обратно, и снова достаём шарик.

1. Первый выбор: Мы можем достать один из трёх шариков.

   • K (красный)
   • Y (жёлтый)
   • Z (зелёный)

2. Второй выбор: На втором этапе мы снова можем выбрать один из трёх шариков, поскольку шарики возвращаются в мешок.

Теперь давайте построим дерево:

               (1)
            /   |   \
          K     Y     Z  (Первый выбор)
         /|\   /|\   /|\
        K Y Z K Y Z K Y Z (Второй выбор)

Таким образом, у нас есть 3 варианта на первом этапе и 3 варианта на втором этапе, что даёт в итоге:

• Общее количество элементарных событий: \(3 \times 3 = 9\).

Заполнение пропусков

1. Количество элементарных событий в опыте:

   • Ответ: 9.

2. Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»:

   • Это событие произойдет только один раз, когда первый и второй нажатые шарики — это «жёлтый».
   • События: (Y, Y).
   • Ответ: 1.

3. Вероятность события «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»:

   • Вероятность события рассчитывается как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
   • Формула: \(P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}}\).
   • Подставляем значения: \(P = \frac{1}{9}\).
   • Ответ: 1/9.

4. Вероятность события, противоположного событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»:

   • Противоположное событие — это любое другое сочетание (включая K и Z).
   • Таким образом, если есть 9 элементарных событий, и 1 из них — это Y, Y, то оставшиеся 8 событий составляют противоположное событие.
   • Вероятность противоположного события: \(P_{opposite} = 1 - P = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}\).
   • Ответ: 8/9.

Итоговые ответы

• Количество элементарных событий в опыте: 9
• Количество элементарных событий, благоприятствующих событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»: 1
• Вероятность события «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»: 1/9
• Вероятность события, противоположного событию «жёлтый мячик достали в первый и второй раз»: 8/9

Если у вас есть вопросы или нужно пояснить какие-либо аспекты, не стесняйтесь спрашивать!