Горизонтально расположенный сосуд объёмом 𝑉0 = 0,2 м 3 заполнен одноатомным идеальным газом при температуре 𝑇0 = 127 ℃ и давлении 𝑃0 = 1 кПа. Сосуд закрывают пробкой массой М = 150 г, которая способна без трения скользить внутри объёма сосуда. Пробке сообщают скорость 𝑢 = 20 м/с, в результате чего она начинает сжимать газ. Определите, чему равна температура газа при максимальном сжатии. Систему считать теплоизолированной, теплоемкостями пробки и сосуда пренебречь.

Для решения данной задачи применим закон сохранения энергии для идеального газа. Поскольку система теплоизолирована, внутренняя энергия газа сохраняется. Изначально у нас есть: V₀ = 0,2 м³ - начальный объём газа, T₀ = 127 ℃ = 400 K - начальная температура газа, P₀ = 1 кПа = 1000 Па - начальное давление газа. После пробки сообщили скорость и она начала сжимать газ, что вызывает изменение объёма сосуда и, соответственно, газа. Пусть V₁ - объём газа при максимальном сжатии, T₁ - температура газа при максимальном сжатии. Теперь, используя уравнение состояния идеального газа PV = nRT, где n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, объединим начальное и конечное состояния газа: P₀V₀/T₀ = P₁V₁/T₁. Поскольку в задаче указано, что теплоемкостями пробки и сосуда можно пренебречь, то изменение внутренней энергии газа связано только с изменением его температуры при сжатии: ΔU = CᵥΔT = 0, где Cᵥ - молярная теплоемкость при постоянном объёме. Из закона сохранения энергии мы можем записать: ΔU = Q - PΔV = 0, где Q - тепловое воздействие, а PΔV - работа газа при сжатии. Таким образом, температура газа при максимальном сжатии определяется как: T₁ = T₀ * (V₀/V₁). Подставляя изначальные данные и решая уравнение, мы можем найти искомую температуру газа при максимальном сжатии.