Построй граф, в котором 88 вершин: три из них изолированные, а каждая из оставшихся вершин соединена с четырьмя другими. Сколько рёбер в этом графе?

Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся с условиями. 1. **Условия задачи:** - У нас есть граф с 88 вершинами. - Из этих 88 вершин три вершины изолированы, то есть они не имеют ребер. - Остальные 85 вершин соединены с четырьмя другими вершинами. 2. **Рёбра в графе:** Чтобы найти общее количество рёбер, нам нужно учитывать только «связанные» вершины, то есть те, которые не являются изолированными. Из 88 вершин у нас есть 3 изолированные, поэтому у нас остается: \[ 88 - 3 = 85 \text{ вершин} \] Каждая из этих 85 вершин соединена с 4 другими вершинами. Поскольку каждое соединение (или ребро) учитывается дважды (каждое ребро соединяет две вершины), мы можем выразить общее количество рёбер R в графе следующим образом: \[ R = \frac{n \cdot k}{2} \] где: - \( n \) — количество вершин (85); - \( k \) — степень каждой вершины (4). Подставляем значения: \[ R = \frac{85 \cdot 4}{2} \] \[ R = \frac{340}{2} = 170 \] Таким образом, в данном графе **170 рёбер**. **Ответ:** Граф содержит 170 рёбер.