Построй граф, в котором 88 вершин: три из них изолированные, а каждая из оставшихся вершин соединена с четырьмя другими. Сколько рёбер в этом графе?
Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся с условиями.
Условия задачи:
- У нас есть граф с 88 вершинами.
- Из этих 88 вершин три вершины изолированы, то есть они не имеют ребер.
- Остальные 85 вершин соединены с четырьмя другими вершинами.
Рёбра в графе: Чтобы найти общее количество рёбер, нам нужно учитывать только «связанные» вершины, то есть те, которые не являются изолированными.
Из 88 вершин у нас есть 3 изолированные, поэтому у нас остается: \[ 88 - 3 = 85 \text{ вершин} \]
Каждая из этих 85 вершин соединена с 4 другими вершинами. Поскольку каждое соединение (или ребро) учитывается дважды (каждое ребро соединяет две вершины), мы можем выразить общее количество рёбер R в графе следующим образом: \[ R = \frac{n \cdot k}{2} \] где:
- \( n \) — количество вершин (85);
- \( k \) — степень каждой вершины (4).
Подставляем значения: \[ R = \frac{85 \cdot 4}{2} \] \[ R = \frac{340}{2} = 170 \]
Таким образом, в данном графе 170 рёбер.
Ответ: Граф содержит 170 рёбер.
