Чтобы решить задачу, найдём вероятность того, что Кристина берет одну художественную книгу и один учебник. Для этого будем использовать правила комбинаторики и теории вероятностей.
Шаг 1: Определение общего количества книг
У Кристины всего есть:
- Художественные книги: 10
- Учебники: 6
Общее количество книг:
[ 10 + 6 = 16 ]
Шаг 2: Определение числа благоприятных исходов
При выборе двух книг Кристина может взять одну художественную книгу и один учебник. Мы можем рассмотреть два случая:
- Сначала художественная книга, затем учебник.
- Сначала учебник, затем художественная книга.
Случай 1: Первая книга — художественная, вторая — учебник
- Вероятность взять первую художественную книгу:
[
P(\text{худож.}) = \frac{10}{16}
]
- После того, как первая книга взята, остается 15 книг (9 художественных и 6 учебников). Вероятность взять учебник:
[
P(\text{учебник} | \text{худож.}) = \frac{6}{15}
]
Общая вероятность для этого случая:
[
P_1 = P(\text{худож.}) \cdot P(\text{учебник} | \text{худож.}) = \frac{10}{16} \cdot \frac{6}{15}
]
Случай 2: Первая книга — учебник, вторая — художественная
- Вероятность взять первую книгу (учебник):
[
P(\text{учебник}) = \frac{6}{16}
]
- После этого остается 15 книг (10 художественных и 5 учебников). Вероятность взять художественную книгу:
[
P(\text{худож.} | \text{учебник}) = \frac{10}{15}
]
Общая вероятность для этого случая:
[
P_2 = P(\text{учебник}) \cdot P(\text{худож.} | \text{учебник}) = \frac{6}{16} \cdot \frac{10}{15}
]
Шаг 3: Суммирование вероятностей
Теперь мы можем найти общую вероятность взять одну художественную книгу и один учебник, складывая вероятности обоих случаев:
[
P(\text{один учебник и одна художественная}) = P_1 + P_2
]
Подсчет вероятностей
Для первого случая:
[
P_1 = \frac{10}{16} \cdot \frac{6}{15} = \frac{10 \times 6}{16 \times 15} = \frac{60}{240} = \frac{1}{4}
]
Для второго случая:
[
P_2 = \frac{6}{16} \cdot \frac{10}{15} = \frac{6 \times 10}{16 \times 15} = \frac{60}{240} = \frac{1}{4}
]
Теперь складываем эти вероятности:
[
P(\text{один учебник и одна художественная}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
]
Шаг 4: Округление до сотых
Вероятность в десятичном виде:
[
P(\text{один учебник и одна художественная}) = 0.5
]
При округлении до сотых:
[
0.5 \text{ (округляется до 0.50)}
]
Ответ
Вероятность того, что Кристина взяла один учебник и одну художественную книгу, составляет 0.50.
