Трапеция Q W R E QWRE — равнобедренная. Её основания равны 30 30 и 48 48 , а боковые стороны — 41 41 . Чему равна площадь данной трапеции?

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, необходимо знать длины её оснований и высоту. В данном случае у нас есть основания \( a = 30 \) (верхнее основание) и \( b = 48 \) (нижнее основание), а также длины боковых сторон \( c = 41 \).

Шаг 1: Найдем высоту трапеции

Для начала, можно воспользоваться свойствами равнобедренной трапеции. Обозначим высоту трапеции как \( h \). Мы можем разложить трапецию на два прямоугольных треугольника, сопоставляя их с высотой.

Сначала найдем длину проекции боковой стороны на основания. Обозначим длину отрезка, который находится от вертикальной проекции боковой стороны до верхнего основания, как \( x \). Тогда длина данного отрезка на нижнем основании будет равна:

\[ b - a = 48 - 30 = 18. \]

Поскольку трапеция равнобедренная, этот отрезок \( x \) будет распределен равномерно с обеих сторон от средней линии, то есть:

\[ 2x = 18 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{18}{2} = 9. \]

Шаг 2: Используем теорему Пифагора

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты трапеции. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, половиной основания (то есть 9) и боковой стороной (41):

\[ c^2 = h^2 + x^2 \quad \Rightarrow \quad 41^2 = h^2 + 9^2. \]

Подставим значения:

\[ 1681 = h^2 + 81. \]

Теперь решим уравнение для \( h^2 \):

\[ h^2 = 1681 - 81 = 1600 \quad \Rightarrow \quad h = \sqrt{1600} = 40. \]

Шаг 3: Рассчитаем площадь трапеции

Теперь, когда мы знаем высоту \( h = 40 \), можем использовать формулу для площади трапеции:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}. \]

Подставим наши значения:

\[ S = \frac{(30 + 48) \cdot 40}{2} = \frac{78 \cdot 40}{2} = \frac{3120}{2} = 1560. \]

Ответ

Таким образом, площадь данной трапеции равна 1560 квадратных единиц.