Найди сумму первых 6 членов геометрической прогрессии с первым сленом , равным 8 и знаменателем , равным 1/2

Чтобы найти сумму первых 6 членов геометрической прогрессии (ГП) с первым членом \( a = 8 \) и знаменателем \( q = \frac{1}{2} \), мы будем использовать формулу для суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии: \[ S_n = a \frac{1 - q^n}{1 - q} \] где: - \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов, - \( a \) — первый член, - \( q \) — знаменатель, - \( n \) — количество членов. В нашем случае: - \( a = 8 \) - \( q = \frac{1}{2} \) - \( n = 6 \) Теперь подставим эти значения в формулу: 1. Сначала вычислим \( q^n = \left( \frac{1}{2} \right)^6 \): \[ \left( \frac{1}{2} \right)^6 = \frac{1}{64} \] 2. Теперь подставим \( q^n \) в формулу суммы: \[ S_6 = 8 \frac{1 - \frac{1}{64}}{1 - \frac{1}{2}} \] 3. Посчитаем \( 1 - \frac{1}{64} \): \[ 1 - \frac{1}{64} = \frac{64}{64} - \frac{1}{64} = \frac{63}{64} \] 4. Посчитаем \( 1 - \frac{1}{2} \): \[ 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \] 5. Теперь подставим всё в формулу: \[ S_6 = 8 \frac{\frac{63}{64}}{\frac{1}{2}} = 8 \cdot \frac{63}{64} \cdot 2 \] 6. Упростим это выражение: \[ S_6 = 8 \cdot \frac{63 \cdot 2}{64} = 8 \cdot \frac{126}{64} \] 7. Дальше упростим: \[ S_6 = 8 \cdot \frac{126}{64} = \frac{1008}{64} \] 8. Разделим числитель и знаменатель на 16: \[ S_6 = \frac{63}{4} \] 9. Если нужно, можем перевести в десятичную дробь: \[ S_6 = 15.75 \] Таким образом, сумма первых 6 членов геометрической прогрессии с первым членом, равным 8 и знаменателем, равным \( \frac{1}{2} \), составляет \( S_6 = \frac{63}{4} \) или \( 15.75 \).