Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается добавлением постоянной разности (d) к предыдущему.
Обозначим:
- ( a_1 ) - первый член прогрессии,
- ( d ) - разность прогрессии.
Формула n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:
[
a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d
]
В нашем случае у нас есть два уравнения, основанные на значениях пятых и девятых членов:
Для пятого члена прогрессии:
[
a_5 = a_1 + 4d = 6 \quad (1)
]
Для девятого члена прогрессии:
[
a_9 = a_1 + 8d = 15 \quad (2)
]
Теперь у нас есть система из двух уравнений, и мы можем решить ее.
Из уравнения (1) мы можем выразить ( a_1 ):
[
a_1 = 6 - 4d \quad (3)
]
Теперь подставим (3) в уравнение (2):
[
(6 - 4d) + 8d = 15
]
Сложим все члены:
[
6 - 4d + 8d = 15
]
[
6 + 4d = 15
]
Отнимем 6 от обеих сторон:
[
4d = 9
]
Теперь найдем разность ( d ):
[
d = \frac{9}{4} = 2.25
]
Теперь, когда мы нашли разность прогрессии, мы можем найти первый член, подставив значение ( d ) в уравнение (3):
[
a_1 = 6 - 4 \cdot 2.25
]
[
a_1 = 6 - 9 = -3
]
Итак, первый член арифметической прогрессии равен (-3).
Ответ: Первый член арифметической прогрессии равен (-3).
