Найди первый член арифметической прогрессии, если её пятый член равен 6 , а девятый член 15
Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается добавлением постоянной разности (d) к предыдущему.
Обозначим:
- \( a_1 \) - первый член прогрессии,
- \( d \) - разность прогрессии.
Формула n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]
В нашем случае у нас есть два уравнения, основанные на значениях пятых и девятых членов:
Для пятого члена прогрессии: \[ a_5 = a_1 + 4d = 6 \quad (1) \]
Для девятого члена прогрессии: \[ a_9 = a_1 + 8d = 15 \quad (2) \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений, и мы можем решить ее.
Из уравнения (1) мы можем выразить \( a_1 \): \[ a_1 = 6 - 4d \quad (3) \]
Теперь подставим (3) в уравнение (2):
\[ (6 - 4d) + 8d = 15 \]
Сложим все члены:
\[ 6 - 4d + 8d = 15 \] \[ 6 + 4d = 15 \]
Отнимем 6 от обеих сторон:
\[ 4d = 9 \]
Теперь найдем разность \( d \):
\[ d = \frac{9}{4} = 2.25 \]
Теперь, когда мы нашли разность прогрессии, мы можем найти первый член, подставив значение \( d \) в уравнение (3):
\[ a_1 = 6 - 4 \cdot 2.25 \] \[ a_1 = 6 - 9 = -3 \]
Итак, первый член арифметической прогрессии равен \(-3\).
Ответ: Первый член арифметической прогрессии равен \(-3\).
