За первый час велосипедист проехал четвёртую часть всего пути; за второй – третью часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать ещё 28 км. Сколько километров составляет весь путь велосипедиста?

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим весь путь велосипедиста как \( x \) километров. Сначала проанализируем, сколько километров велосипедист проехал за первый и второй часы. 1. **Первый час:** - За первый час он проехал четвёртую часть всего пути, то есть \(\frac{1}{4}x\). 2. **Второй час:** - За второй час он проехал третью часть маршрута: \(\frac{1}{3}x\). Теперь найдем, сколько километров он проехал за два часа вместе: \[ \text{Общий путь за 2 часа} = \frac{1}{4}x + \frac{1}{3}x \] Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 3 — это 12. Перепишем дроби с общим знаменателем: \[ \frac{1}{4}x = \frac{3}{12}x \quad \text{и} \quad \frac{1}{3}x = \frac{4}{12}x \] Теперь можем сложить: \[ \frac{1}{4}x + \frac{1}{3}x = \frac{3}{12}x + \frac{4}{12}x = \frac{7}{12}x \] Таким образом, за два часа велосипедист проехал \(\frac{7}{12}x\) километров. После остановки ему осталось проехать ещё 28 км. Значит, оставшаяся часть пути составила: \[ x - \frac{7}{12}x = 28 \text{ км} \] Давайте упростим это выражение. Чтобы вычислить оставшуюся часть, сначала выразим её: \[ x - \frac{7}{12}x = \frac{12}{12}x - \frac{7}{12}x = \frac{5}{12}x \] Таким образом, у нас есть равенство: \[ \frac{5}{12}x = 28 \] Чтобы найти \( x \), умножим обе стороны уравнения на \(\frac{12}{5}\): \[ x = 28 \times \frac{12}{5} \] Теперь произведем вычисление: \[ x = \frac{336}{5} = 67.2 \] Таким образом, весь путь велосипедиста составляет **67.2 км**. Итак, итог: **Ответ:** Велосипедисту нужно проехать в общей сложности 67.2 километра.